Determinar a matriz transposta \left(\boldsymbol{A}^{\boldsymbol{T}}\right) da matriz \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrrr}\mathbf{2} & \mathbf{4} & \mathbf{3} & \mathbf{- 5} \\\ \mathbf{1} & \mathbf{- 7} & \mathbf{0} & \mathbf{- 2} \\\ \mathbf{8} & \mathbf{- 9} & \mathbf{6} & \mathbf{- 4}\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 3 & -5\\\\ 1 & -7 & 0 & -2\\\\ 8 & -9 & 6 & -4 \end{pmatrix}
e pede sua transposta A^T. O conteúdo é definição de matriz transposta, segundo a qual trocamos linhas por colunas: (A^T)_{ij}=A_{ji}.

Passo 2

Pela definição, A^T terá ordem 4\times3, e cada linha de A^T corresponde a uma coluna de A.

Passo 3

As colunas de A são
\text{col}_1(A)=\begin{pmatrix}2\\\ 1\\\ 8\end{pmatrix},\quad \text{col}_2(A)=\begin{pmatrix}4\\\ -7\\\ -9\end{pmatrix},\quad \text{col}_3(A)=\begin{pmatrix}3\\\ 0\\\ 6\end{pmatrix},\quad \text{col}_4(A)=\begin{pmatrix}-5\\\ -2\\\ -4\end{pmatrix}.
Cada uma vira a linha correspondente em A^T.

Passo 4

Reunindo essas linhas, obtemos
A^T = \left[\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 8\\\\ 4 & -7 & -9\\\\ 3 & 0 & 6\\\\ -5 & -2 & -4 \end{array}\right].

Resposta

A^T = \left[\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 8\\\\ 4 & -7 & -9\\\\ 3 & 0 & 6\\\\ -5 & -2 & -4 \end{array}\right]

Exercícios relacionados