Determinar o momento de inércia polar nas seguintes situações:
c) Tubo circular vazado com diâmetro externo de 60 mm e diâmetro interno de 40 mm .
\text { Resposta: } \mathrm{Ip}=1,02 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}

Passo 1

Resumindo: precisamos determinar o momento de inércia polar \,I_p de um tubo circular oco com diâmetro externo \,D=60\,\mathrm{mm} e interno \,d=40\,\mathrm{mm}. O conteúdo envolve cálculo de momento de inércia polar para seção circular.

Passo 2

Para uma seção circular oca, o momento de inércia polar central é dado por
I_p = \frac{\pi}{32}\,\bigl(D^4 - d^4\bigr).
Este resultado vem de I_p = I_x + I_y e das fórmulas I_x = I_y = \tfrac{\pi D^4}{64} para um círculo cheio.

Passo 3

Calculemos D^4 e d^4:
D^4 = (60\,\mathrm{mm})^4 = 12\,960\,000\,\mathrm{mm}^4, \quad d^4 = (40\,\mathrm{mm})^4 = 2\,560\,000\,\mathrm{mm}^4.
Logo,
D^4 - d^4 = 12\,960\,000 - 2\,560\,000 = 10\,400\,000\,\mathrm{mm}^4.

Passo 4

Substituindo em \displaystyle I_p = \frac{\pi}{32}(D^4 - d^4):
I_p = \frac{\pi}{32} \times 10\,400\,000 = 325\,000\,\pi \,\mathrm{mm}^4 \approx 1,02 \times 10^6 \,\mathrm{mm}^4.

Resposta

O momento de inércia polar é I_p = 1,02 \times 10^6\,\mathrm{mm}^4.

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