Um calorímetro de vidro de 200 g contém 300 g de água a 50^{\circ} \mathrm{C}, inicialmente em equilíbrio. Quando 200 g de álcool etílico a 5^{\circ} \mathrm{C} são despejados dentro do calorímetro, a temperatura de equilíbrio atingida é de 38,48^{\circ} \mathrm{C}. O calor específico do vidro é 0,20 cal/g { }^{\circ} \mathrm{C}. Calcule:
A) O calor específico do álcool etílico.
B) A variação de entropia no sistema

Passo 1

O enunciado descreve um calorímetro de vidro de massa m_g=200 g e calor específico c_g=0,20 cal/g \circC contendo m_w=300 g de água a 50^\circ\mathrm{C}. Despejam-se m_a=200 g de álcool etílico a 5^\circ\mathrm{C} e atinge-se equilíbrio térmico em T_f=38,48^\circ\mathrm{C}.
Precisamos determinar:
A) o calor específico c_a do álcool etílico;
B) a variação de entropia \Delta S do sistema.

Passo 2

Pela conservação de energia no processo adiabático,
Q_\text{água} + Q_\text{vidro} + Q_\text{álcool} = 0,áá
onde Q_i = m_i\,c_i\,(T_f - T_i). Assim,
m_w c_w (T_f - T_i^{(w)}) \;+\; m_g c_g (T_f - T_i^{(g)}) \;+\; m_a c_a (T_f - T_i^{(a)}) = 0.

Passo 3

Substituindo c_w=1 cal/g \circC, T_i^{(w)}=T_i^{(g)}=50^\circ\mathrm{C}, T_i^{(a)}=5^\circ\mathrm{C} e T_f=38,48^\circ\mathrm{C}, obtemos
T_f - 50 = -11,52,\quad T_f - 5 = 33,48.
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c_a = \frac{-m_w c_w(-11,52) \;-\; m_g c_g(-11,52)}{m_a\,(33,48)} = \frac{300\cdot1\cdot11,52 + 200\cdot0,20\cdot11,52}{200\cdot33,48} = \frac{340\cdot11,52}{6696} \approx0,585\text{ cal/g}^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Para cada substância, a variação de entropia é
\Delta S_i = m_i\,c_i \int_{T_i}^{T_f}\frac{dT}{T} = m_i\,c_i\,\ln\!\bigl(\tfrac{T_f}{T_i}\bigr),
usando temperaturas em kelvin:
T_f = 38,48 + 273,15 = 311,63\text{ K},\quad T_i^{(w,g)} = 50 + 273,15 = 323,15\text{ K},\quad T_i^{(a)} = 5 + 273,15 = 278,15\text{ K}.

Passo 5

Calculando cada \Delta S:
\Delta S_a = 200\cdot0,585\;\ln\!\bigl(\tfrac{311,63}{278,15}\bigr) \approx 13,35\text{ cal/K},
\Delta S_w = 300\cdot1\;\ln\!\bigl(\tfrac{311,63}{323,15}\bigr) \approx -10,86\text{ cal/K},
\Delta S_g = 200\cdot0,20\;\ln\!\bigl(\tfrac{311,63}{323,15}\bigr) \approx -1,45\text{ cal/K}.
Somando,
\Delta S_\text{total} = 13,35 - 10,86 - 1,45 \approx 1,04\text{ cal/K}.

Resposta

A) c_a \approx 0,585 cal/g \circC
B) \Delta S_\text{total} \approx 1,04 cal/K

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