Determinar os pontos de interseção do plano pi: 2 x-3 y-6 z-12=0 com os eixos coordenados.

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos onde o plano picolon 2x-3y-6z-12=0 corta os três eixos coordenados. O conteúdo aqui é geometria analítica: para interceptar cada eixo, basta anular as outras duas coordenadas e resolver a equação do plano.

Passo 2

Interseção com o eixo x: fazemos y=0 e z=0 na equação do plano. Assim,
2x - 3cdot0 -6cdot0 -12 = 0
fica
2x -12 = 0 Longrightarrow x = 6
Logo o ponto de interseção é (6,0,0).

Passo 3

Interseção com o eixo y: fazemos x=0 e z=0. Então
2cdot0 -3y -6cdot0 -12 = 0
-3y -12 = 0 Longrightarrow y = -4
Portanto o ponto é (0,-4,0).

Passo 4

Interseção com o eixo z: fazemos x=0 e y=0. Ficamos com
2cdot0 -3cdot0 -6z -12 = 0
ou seja
-6z -12 = 0 Longrightarrow z = -2
Logo o ponto de interseção é (0,0,-2).

Resposta

(6,0,0)
(0,-4,0)
(0,0,-2)

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