Estabeleça as condições que devem ser satisfeitas pelos termos independentes para que sejam consistentes os sistemas a seguir.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com incógnitas
Queremos a condição nos parâmetros (a,b,c] para que o sistema seja consistente (tenha solução).
Passo 2
Vamos primeiro verificar se a matriz dos coeficientes é singular. A matriz é
O determinante de
A é
Calculando cada menor:
Logo
Portanto
A é singular, e o sistema só será consistente se o vetor de termos independentes pertencer ao espaço gerado pelas colunas de
A .
Passo 3
Da segunda equação temos
Da terceira equação:
Passo 4
Substituímos
x=2z - b e
y=c - z na primeira equação
x+y-z=a :
Essa igualdade não envolve mais
z ; ela é a condição necessária e suficiente para que não haja contradição.
Resposta
A condição de consistência é
ou, equivalentemente,