- Determinar a potência máxima (em CV ) que pode ser transmitida por um eixo de 8 cm de diâmetro que gira a 400 rpm . Considerar tensão de escoamento igual a
e coeficiente de segurança segundo a teoria de Guest igual a 3.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Diâmetro do eixo:
. - Velocidade de rotação:
. - Tensão de escoamento:
. - Coeficiente de segurança segundo a teoria de Guest (Tresca):
.
- Diâmetro do eixo:
-
O que a questão pede:
- Determinar a potência máxima que pode ser transmitida pelo eixo, expressa em CV.
Passo 2
Entendendo a física e a teoria necessária (explicação didática).
- Um eixo transmitindo potência por torção sofre tensão cortante (cisalhamento). A tensão cortante máxima na superfície de um eixo circular submetido a um torque
é dada por:
onde:
-
é o torque (momento torçor) aplicado (unidade SI: ); -
é o raio externo do eixo (para diâmetro , ); -
é o momento polar de inércia da seção circular, que vale . -
Substituindo
e na fórmula acima (uma manipulação algébrica importante a memorizar), obtemos a forma prática:
Esta fórmula é muito utilizada em problemas de eixo circular.
- Critério de Tresca (Guest): o escoamento começa quando a máxima tensão de cisalhamento atinge metade da tensão de escoamento em tração. Para incluir o coeficiente de segurança
, a tensão de cisalhamento admissível é:
Significado: divide-se
por 2 porque Tresca relaciona que a tensão de cisalhamento crítica é metade da tensão de escoamento em tração; divide-se por
para garantir a segurança.
- Estratégia prática: calcular
, igualá-la a para obter o torque máximo admissível , então usar (com em rad/s) para obter a potência máxima. Converter o resultado para CV.
Passo 3
Converter unidades e calcular a tensão de cisalhamento admissível
.
-
Primeiro converter
de para (N/m^2). Lembrando: -
. -
.
-
-
Portanto:
- Tensão de cisalhamento admissível:
Passo 4
Expressar o torque máximo
a partir de
.
- Da relação
, isolamos :
- Usar
em metros: . - Calcular
:
- Calcular o fator
:
Passo 5
Calcular o torque máximo numérico
.
- Aplicando os números:
- Resultado:
(ou seja, aproximadamente
).
Passo 6
Calcular a potência máxima
em watts e depois converter para CV.
- Primeiro a velocidade angular:
- Potência em watts:
- Converter para CV usando
:
Passo 7
Arredondamento final e comentário motivador.
- Arredondando para um número prático, a potência máxima que pode ser transmitida é aproximadamente
. - Observação prática: esse cálculo é idealizado (considera só torção pura e material homogêneo). Em projeto real costuma-se verificar concentração de tensões, descontinuidades, fadiga, ajuste de chaves, etc. Mas para prova e dimensionamento inicial este procedimento é o correto segundo a teoria de Guest (Tresca).
Resposta
281 CV