- Localize o centro de massa
dos quatro pontos materiais.
Passo 1
O que o problema pede: localizar o centro de massa
dos quatro pontos materiais dados na figura.
Informações relevantes (peguei estes números da imagem enviada):
- Existem quatro massas pontuais com valores:
, , e . - As coordenadas (no plano
) usadas para cada massa, extraídas da figura, são: - Massa
em . - Massa
em . - Massa
em . - Massa
em .
- Massa
(O enunciado pede o par
. A resolução começa agora.)
Passo 2
Fórmulas que vamos usar e o que cada símbolo significa:
- A coordenada
do centro de massa é dada por
onde
é a massa do ponto
e
é a coordenada
desse ponto.
- A coordenada
do centro de massa é dada por
onde
é a coordenada
do ponto
.
Explicando em palavras: para encontrar
e
fazemos a média ponderada das coordenadas, ponderando por cada massa. A soma das massas no denominador normaliza a média.
Passo 3
Calcular a massa total:
Passo 4
Calcular
. Vamos multiplicar cada massa pela sua coordenada
e somar, mostrando cada termo:
Passo 5
Agora calculamos
usando a fórmula da média ponderada:
(Escrevendo com duas casas como no enunciado:
.)
Passo 6
Calcular
. Multiplicar cada massa pela sua coordenada
e somar:
Passo 7
Calcular
:
(Escrevendo com duas casas:
.)
Passo 8
Interpretação final curta e incentivo: o centro de massa fica deslocado para a direita e para cima em relação a
porque a maior massa (
) está localizada no quadrante positivo e puxa a média nessa direção. Boa! Essa técnica de média ponderada é o que cai sempre nas provas: multiplica massa × coordenada, soma e divide pela massa total — memorize e pratique com outros exemplos rápidos.