- Um pontalete de alumínio tem seção transversal conhecida como chapéu de fundo. Localize o centróide
de sua área. Cada parte constituinte tem espessura de 10 mm . Despreze as pequenas deformações na quina do material.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para localizar o centróide
da área da seção “chapéu de fundo”. Informações fornecidas (peguei estes números da imagem):
- Espessura de cada parte:
. - Largura da alma (fundo):
. - Extensão horizontal das abas superiores:
cada. - Altura total da seção (do topo das abas até a face externa do fundo):
. - Desprezar as pequenas deformações nas quinas.
O que se pede explicitamente:
- Determinar o valor numérico de
(localização vertical do centróide da área).
Passo 2
Escolha de referência e fórmula que vamos usar. Vou medir
a partir da face superior da seção (origem
no topo) com
positivo para baixo — isso é apenas uma escolha de referência para calcular de forma direta; o resultado pode ser interpretado conforme essa referência.
Regra para centróide de áreas compostas (aula rápida): se uma área é formada por várias partes retangulares simples, o centróide vertical
é dado por
onde:
-
é a área da i-ésima parte; -
é a coordenada vertical do centróide dessa parte medida desde a origem escolhida; - a soma no numerador é a soma dos momentos estáticos
; - o denominador é a área total
.
Explicando em miúdos: calcular a área e a posição do centro de cada pedaço, multiplicar área × posição, somar tudo e dividir pela área total. É como uma média ponderada das posições, onde o peso é a área.
Passo 3
Identificar as partes retangulares (cada uma com espessura
) e calcular suas áreas. A seção tem simetria lateral, então temos:
- 1 fundo horizontal (chamarei de “fundo”),
- 2 almas verticais (as duas paredes verticais),
- 2 abas superiores (as duas partes inclinadas tratadas como retângulos de espessura
).
Cálculos das áreas (todas em
):
- Área do fundo:
- Área de cada alma vertical: altura útil da alma = total menos espessuras das abas e do fundo. A partir da figura a altura entre as faces interiores das abas é
. Então Como há duas almas: - Área de cada aba superior:
Duas abas:
Área total:
Passo 4
Determinar a coordenada vertical
do centróide de cada peça, sempre medida a partir do topo (origem
no topo, sentido para baixo).
-
Abas superiores: cada aba tem espessura
ocupando de a . O centro da aba está no meio dessa espessura, portanto -
Almas verticais: começam imediatamente abaixo das abas, isto é, de
até . A altura da alma é , logo o centro fica a abaixo do início dela, portanto -
Fundo (fundo horizontal): é a placa inferior de espessura
, que ocupa de até . O centro do fundo fica a acima da face inferior, medido a partir do topo:
Resumo das posições (todas em
, desde o topo):
Passo 5
Calcular os momentos estáticos
de cada conjunto (lembrando multiplicar pela quantidade quando houver duas peças iguais).
- Momentos das abas (duas abas):
- Momentos das almas (duas almas):
- Momento do fundo:
Somando todos os momentos:
Passo 6
Aplicar a fórmula do centróide:
Interpretação: esse valor significa que o centróide da área está a
abaixo do topo da seção (lembrar que escolhemos a origem no topo, sentido positivo para baixo).