Determinar as pressões absoluta e relativa que prevalecem no interior de um líquido, a 3 m da superfície livre. A densidade relativa do líquido é \delta=1,25. A pressão atmosférica local é p_{a}=101300 \mathrm{~Pa}. Expressar os resultados nas seguintes unidades:
-libra-força por pé quadrado (pounds per square feet) (libra força =0,454 \mathrm{kp} e ft =0,3048 \mathrm{~m} )
Pressão absoluta: p_{a b s}=p_{a}+p=p_{a}+\gamma \cdot h
Pressão relativa: \quad p=\gamma \cdot h
\gamma=\delta . \gamma_{\text {água }}=1,25 * 9810=12262,5 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{3}}á
p_{a}=101300 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{2}} ou Pa

Passo 1

O problema é de hidrostática: queremos a pressão relativa ( p) e a pressão absoluta ( p_{\text{abs}}) a uma profundidade h=3\\ \mathrm{m} num líquido de densidade relativa \delta=1,25, sabendo que a pressão atmosférica local é p_{a}=101300\\ \mathrm{Pa}. Para isso vamos usar
p = \gamma\,h
p_{\text{abs}} = p_{a} + p
onde \gamma é o peso específico do líquido.

Passo 2

Calcular o peso específico \gamma a partir da densidade relativa \delta. Sabendo que o peso específico da água é
\gamma_{\text{água}} = 9810\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^3},á
temos
\gamma = \delta \,\gamma_{\text{água}} = 1,25 \times 9810 = 12262{,}5\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^3}.á

Passo 3

Calcular a pressão relativa (gauge) a h=3\\ \mathrm{m}:
p = \gamma \,h = 12262{,}5 \times 3 = 36787{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a pressão absoluta somando a pressão atmosférica:
p_{\text{abs}} = p_{a} + p = 101300 + 36787{,}5 = 138087{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Converter de \mathrm{Pa} para \mathrm{lb_f/ft^2} (“psf”). Usamos
1\\ \mathrm{lb_f} = 0{,}454\\ \mathrm{kp},\quad 1\\ \mathrm{kp} = 9{,}81\\ \mathrm{N} \;\Longrightarrow\; 1\\ \mathrm{lb_f} = 0{,}454 \times 9{,}81 = 4{,}45374\\ \mathrm{N},
e
1\\ \mathrm{m}^2 = (1/0{,}3048)^2 = 10{,}7639\\ \mathrm{ft}^2.
Então
1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} = \frac{1}{4{,}45374}\\ \mathrm{lb_f} \times \frac{1}{10{,}7639}\\ \frac{1}{\mathrm{ft}^2} = 0{,}02089\\ \frac{\mathrm{lb_f}}{\mathrm{ft}^2}.
Multiplicando:
p = 36787{,}5\\ \mathrm{Pa} \;\times\;0{,}02089\\ \frac{\mathrm{lb_f}}{\mathrm{ft}^2/\mathrm{Pa}} \approx 768{,}1\\ \frac{\mathrm{lb_f}}{\mathrm{ft}^2},
p_{\text{abs}} = 138087{,}5\\ \mathrm{Pa} \;\times\;0{,}02089\\ \frac{\mathrm{lb_f}}{\mathrm{ft}^2/\mathrm{Pa}} \approx 2885{,}9\\ \frac{\mathrm{lb_f}}{\mathrm{ft}^2}.

Resposta

Pressão relativa (gauge): p \approx 768{,}1\\ \mathrm{lb_f/ft^2}
Pressão absoluta: p_{\text{abs}} \approx 2885{,}9\\ \mathrm{lb_f/ft^2}

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