Exemplo: Seja um tanque com 2 m de coluna de água. Calcular a pressão no fundo do tanque quando acelerado para baixo, com a_{z}=-4 \frac{m}{s^{2}}.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma coluna de água de altura h=2 m num tanque que acelera para baixo com a_{z}=-4\;\mathrm{m/s^2}. O objetivo é calcular a pressão no fundo do tanque (pressão relativa ao nível livre) usando a lei da estática de fluidos em um referencial acelerado.

Passo 2

Em um referencial acelerado, além da gravidade \mathbf{g}, devemos incluir a força inercial -\rho\,\mathbf{a}. Escolhendo o eixo z para cima, tem-se a aceleração da gravidade \mathbf{g}=-g\,\mathbf{k} com g=9,81\;\mathrm{m/s^2} e a aceleração do tanque \mathbf{a}=a_{z}\,\mathbf{k}. A equação diferencial da pressão é
\frac{dp}{dz} = -\rho\bigl(g + a_{z}\bigr).

Passo 3

Integrando de z=h (superfície livre, onde p(h)=p_{0}) até z=0 (fundo), obtemos
p(0)-p_{0} \;=\; \int_{h}^{0} -\rho\bigl(g + a_{z}\bigr)\,dz \;=\;\rho\bigl(g + a_{z}\bigr)\,h.

Passo 4

Aqui a_{z}=-4\;\mathrm{m/s^2}, logo
g + a_{z} = 9,81 - 4 = 5,81\;\mathrm{m/s^2}.
Substituindo \rho=1000\;\mathrm{kg/m^3} e h=2\;\mathrm{m}, vem
p(0)-p_{0} = 1000 \times 5,81 \times 2 = 11\,620\;\mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão de fundo relativa ao nível livre vale 11\,620\;\mathrm{Pa}.

Exercícios relacionados