Determinar a primeira derivada das seguintes funções
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar a primeira derivada da função
. Isso está no campo do cálculo diferencial, onde usamos regras de derivação para funções polinomiais, exponenciais e racionais. Vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Aqui temos o produto de duas funções:
e
.
Para derivar um produto de funções, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Primeiro, derivamos cada função separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
A derivada de uma função exponencial
é
.
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Podemos reescrever essa expressão para facilitar a derivação:
Aqui, temos novamente o produto de duas funções:
e
.
Vamos usar a Regra do Produto novamente:
Primeiro, derivamos cada função:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
A derivada de
é
.
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Resposta
Juntando as derivadas das duas partes, a primeira derivada da função
é: