Determinar a primeira derivada das seguintes funções
h(x)=x^2 cotg x-1x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=x^2cot x - 1x^2
O conteúdo envolve a regra do produto para x^2cot x, a regra da potência para 1x^2 e a derivada da função trigonométrica cot x, cuja fórmula é
ddx(cot x)=-csc^2x

Passo 2

Para derivar o termo x^2cot x, chamamos
u(x)=x^2, v(x)=cot x
Pela regra do produto,
(uv)'=u'v+uv'
Aqui u'(x)=2x e v'(x)=-csc^2x. Logo,
ddxl(x^2cot xr) =2xcot x + x^2l(-csc^2xr) =2xcot x - x^2csc^2x

Passo 3

Agora derivamos o termo -tfrac1x^2. Escrevendo-o como -x^-2 e usando a regra da potência,
ddxl(-x^-2r) =-(-2)x^-3=2x^-3=2x^3

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos a derivada total:
h'(x) =l(2xcot x - x^2csc^2xr) +2x^3

Resposta

h'(x)=2xcot x - x^2csc^2x + 2x^3

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