Determinar a primeira derivada das seguintes funções
g(t)=log 9 t^2ln t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(t)=log9 t^2ln t,
que envolve logaritmos em base não-natural. Para resolver, vamos usar a fórmula de mudança de base e depois simplificar antes de derivar.

Passo 2

Aplicamos a mudança de base para converter log9t^2 em logaritmo natural:
log9t^2 = lnl(t^2r)ln 9

Passo 3

Substituindo em g(t) e simplificando:
g(t) = ln(t^2)ln 9ln t = 2,ln tln 9;ln t = 2ln 9
Logo g(t) é constante no domínio t>0,;tneq1.

Passo 4

A derivada de uma função constante é zero. Assim,
g'(t) = 0

Resposta

g'(t)=0

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