Determinar a primeira derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a primeira derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. A função dada é
. Podemos reescrever isso usando propriedades das potências:
Isso nos ajuda a ver claramente a função composta que precisaremos derivar.
Passo 3
Agora, vamos determinar a primeira derivada
. Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que se temos
, então a derivada é:
No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
. Aplicando a regra da cadeia novamente para derivar
:
Aqui, derivamos
resultando em
multiplicado pela derivada interna
.
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
na expressão da derivada usando a regra da cadeia:
Podemos reescrever isso de forma mais organizada:
Resposta
A primeira derivada da função é