Determinar a produção de um caminhão fora-de-estrada (descarga traseira) que trafega numa pista com as seguintes características:
características do solo:
Peso específico solto: \gamma_{\mathrm{s}}=1,2 \mathrm{t} / \mathrm{m}^{3}
Coeficiente de rolamento: \mathrm{K}=60 \mathrm{~kg} / \mathrm{t}
Fator de conversão de volumes: \varphi=0,80

Passo 1

O enunciado pede: determinar a produção de um caminhão fora-de-estrada (descarga traseira) que trafega numa pista com dois trechos: de A a B com comprimento L_1=1{,}800\\ \mathrm{m} e declividade i_1=4\%, e de B a C com comprimento L_2=1{,}200\\ \mathrm{m} e declividade i_2=0\%. O enunciado fornece ainda as características do material: peso específico solto \gamma_{\mathrm{s}}=1{,}2\\ \mathrm{t}/\mathrm{m}^3, coeficiente de rolamento K=60\\ \mathrm{kg}/\mathrm{t} e fator de conversão de volumes \varphi=0{,}80.\n\nInformações dadas explicitamente:
L_1=1{,}800\\ \mathrm{m},\quad L_2=1{,}200\\ \mathrm{m},\quad i_1=4\%=0{,}04,\quad i_2=0\%=0,
\gamma_{\mathrm{s}}=1{,}2\\ \mathrm{t}/\mathrm{m}^3,\quad K=60\\ \mathrm{kg}/\mathrm{t},\quad \varphi=0{,}80.
Observação importante (necessária antes de resolver): o enunciado NÃO especifica dados essenciais para calcular numericamen­te a produção real de um caminhão (por exemplo: capacidade do caminhão em \mathrm{m}^3 ou em toneladas por viagem, tempos de carregamento e descarga, velocidades carregado/vazio ou potência do caminhão, número de caminhões, perdas e tempos auxiliares). Sem esses dados não é possível fornecer um valor numérico definitivo para a produção. Vou então: (a) explicar detalhadamente o que é preciso e como se calcula passo a passo; (b) mostrar as fórmulas e a lógica didática; e (c) no final indicar justamente quais dados faltam para se obter o número pedido.

Passo 2

O que é “produção” e fórmula básica\n\nPor “produção” de um caminhão normalmente entende-se o volume deslocado por unidade de tempo, tipicamente em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} (ou massa \mathrm{t}/\mathrm{h}). A fórmula geral é simples em espírito:
\text{Produção }P = \frac{\text{volume por viagem}}{\text{tempo de ciclo}}.çã
Em símbolos,
P = \frac{V_{\text{trip}}}{T_c},
onde
  • V_{\text{trip}} é o volume transportado por viagem (em \mathrm{m}^3); se o caminhão é especificado em massa, converte-se usando \gamma_{\mathrm{s}};
  • T_c é o tempo de ciclo (tempo de uma viagem completa ida+volta incluindo carregamento, descarga e manobras), em horas.\n\nSe quisermos produção em massa (t/h), usamos
P_{\text{massa}} = \frac{M_{\text{trip}}}{T_c},
com M_{\text{trip}} = \gamma_{\mathrm{s}}\cdot V_{\text{trip}} (dependendo de como \varphi deve ser aplicado — explico abaixo).

Passo 3

Como usar o fator de conversão \varphi e \gamma_{\mathrm{s}} (atenção à ambiguidade)\n\nO enunciado dá \gamma_{\mathrm{s}}=1{,}2\\ \mathrm{t}/\mathrm{m}^3 e \varphi=0{,}80. Antes de usar esses números precisamos saber exatamente o que \varphi representa no enunciado (há duas interpretações comuns):
  • Interpretação A: \varphi é o fator de bulking (expansão) que converte volume em banco (in situ) para volume solto (no caminhão): V_{\text{solto}}=\varphi\cdot V_{\text{banco}}. Normalmente bulking > 1, portanto \varphi=0{,}80 seria incomum nessa interpretação.
  • Interpretação B: \varphi é o fator de correção no sentido contrário (por exemplo, fator de compactação ao depositar ou outro fator de projeto) — isto precisa ser esclarecido pelo enunciado/professor.
Sem essa definição eu devo explicitar as duas formas de usar:
  • Se V_{\text{trip}} for dado em volume de banco e \varphi converte para volume solto no caminhão, então
V_{\text{solto}} = \varphi\; V_{\text{banco}}.
  • Para converter volume solto para massa usamos \gamma_{\mathrm{s}}:
M_{\text{trip}} = \gamma_{\mathrm{s}}\cdot V_{\text{solto}}.
Conclusão: antes de aplicar numericamente \varphi precisamos da definição exata do enunciado; caso contrário podemos trabalhar com V_{\text{trip}} já em \mathrm{m}^3 soltos e usar apenas \gamma_{\mathrm{s}}.

Passo 4

Como calcular o tempo de ciclo T_c (passo a passo didático)\n\nO tempo de ciclo é somatório de componentes:
T_c = t_{\text{carreg}} + t_{\text{desc}} + t_{\text{viaj\_carregado}} + t_{\text{viaj\_vazio}} + t_{\text{manobra}},
onde:
  • t_{\text{carreg}} = tempo de carregamento (minutos),
  • t_{\text{desc}} = tempo de descarga,
  • t_{\text{viaj\_carregado}} = \displaystyle\sum \frac{L_i}{v_{\text{carregado},i}} somatório dos trechos quando o caminhão está carregado (horas),
  • t_{\text{viaj\_vazio}} = \displaystyle\sum \frac{L_j}{v_{\text{vazio},j}} para o percurso de retorno vazio (horas),
  • t_{\text{manobra}} = tempos extras (esperas, retorno, fila, curvas, etc.).\n\nDetalhes práticos:
  • Converter L_i de metros para km ao usar velocidade em \mathrm{km/h}, ou trabalhar tudo em metros e m/s consistente.
  • As velocidades carregado e vazio dependem do tipo de caminhão, condição da pista, inclinações (i1 e i2) e potência do veículo. Se não conhecemos a potência, muitas vezes usa-se velocidades tabuladas ou médias de campo (valores típicos que o engenheiro de campo conhece).
  • Quando há trechos com declividade distinta, a velocidade carregado pode variar por trecho; então usa-se tempo por trecho: t_{\text{trecho}} = \dfrac{L_{\text{trecho}}}{v_{\text{trecho}}}.

Passo 5

Como determinar as velocidades (explicação física com fórmulas)\n\nA velocidade que o caminhão consegue manter depende da força disponível (potência do motor/transmissão) e da resistência ao rolamento + inclinação. Para estimar a resistência por tonelada usamos:
\text{Resistência específica (kgf/t)} = K + 1000\,i,êí
onde K está em \mathrm{kg}/\mathrm{t} e i é a inclinação em decimal (ex.: 4\%=0{,}04). Explicação rápida: o termo 1000\,i vem da componente de peso ao longo da subida (em kgf por tonelada), aproximando \sin\theta\approx i. Convertendo para força (Newtons) multiplica-se por 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} e pela massa em toneladas.\n\nSe a potência útil do caminhão for P_{\text{útil}}ú (em watts), e a resistência total for F (N), então a velocidade de equilíbrio tende a satisfazer
P_{\text{útil}} = F\cdot v.ú
Logo,
v = \frac{P_{\text{útil}}}{F}.ú
Na prática costuma-se trabalhar com potências em kW, resistências em N e velocidade em m/s ou km/h. Sem a potência do veículo, só podemos estimar velocidade por tabelas/tipicamente observadas.

Passo 6

Resumo do algoritmo para obter a produção numérica (o que você faria na prova se tivesse todos os dados)\n\n1. Obter V_{\text{trip}} (volume por viagem) — dado pelo caminhão em \mathrm{m}^3 (se fornecido em toneladas, converte-se usando \gamma_{\mathrm{s}}; se fornecido em volume banco aplicar \varphi conforme interpretação).\n2. Calcular massa por viagem M_{\text{trip}}=\gamma_{\mathrm{s}}\cdot V_{\text{trip}} (se desejar produção em t/h).\n3. Estimar ou calcular velocidades carregado e vazio por trecho usando potência ou velocidades tabuladas (para cada trecho com declividade distinta usar a resistência específica K+1000i).\n4. Calcular tempos de viagem carregado e vazio: t=\sum L_i/v_i e converter para horas.\n5. Somar tempos fixos: carregamento, descarga, manobra.\n6. Calcular T_c e então P=\dfrac{V_{\text{trip}}}{T_c} ( \mathrm{m}^3/\mathrm{h}) ou P_{\text{massa}}=\dfrac{M_{\text{trip}}}{T_c} ( \mathrm{t}/\mathrm{h}).\n7. Aplicar fatores de correção por ineficiências (fator de disponibilidade do equipamento, perdas, trânsito, etc.) se pedido.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (COM SUPOSIÇÕES EXPLÍCITAS) — mostro para você ver o fluxo de cálculos\n\nVamos supor, só para ilustrar o cálculo, estes valores típicos que o enunciado não deu:
  • V_{\text{trip}}=10\\ \mathrm{m}^3 (volume solto por viagem),
  • t_{\text{carreg}}=6\\ \mathrm{min}=0{,}1\\ \mathrm{h},
  • t_{\text{desc}}=2\\ \mathrm{min}=0{,}0333\\ \mathrm{h},
  • velocidades médias (suposição prática): carregado v_{\text{carregado}}=20\\ \mathrm{km/h}, vazio v_{\text{vazio}}=30\\ \mathrm{km/h},
  • t_{\text{manobra}}=1\\ \mathrm{min}=0{,}0167\\ \mathrm{h}.\n\nCálculo de tempos de viagem (convertemos comprimentos para km: L_1=1{,}8\\ \mathrm{km}, L_2=1{,}2\\ \mathrm{km}). Supondo que o percurso carregado é A\to B\to C (ou só parte — depende do enunciado), exemplo simples: ida carregado L_{\text{ida}}=L_1+L_2=3{,}0\\ \mathrm{km}, volta vazia 3{,}0\\ \mathrm{km}.\n t_{\text{viaj\_carregado}}=\frac{3{,}0}{20}=0{,}15\\ \mathrm{h}, \qquad t_{\text{viaj\_vazio}}=\frac{3{,}0}{30}=0{,}10\\ \mathrm{h}.
Somando:
T_c = 0{,}1 + 0{,}0333 + 0{,}15 + 0{,}10 + 0{,}0167 = 0{,}40\\ \mathrm{h}.
Produção:
P = \frac{V_{\text{trip}}}{T_c} = \frac{10}{0{,}40}=25\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
Se quiser em massa, com \gamma_{\mathrm{s}}=1{,}2\\ \mathrm{t}/\mathrm{m}^3:
P_{\text{massa}} = 25\times 1{,}2 = 30\\ \mathrm{t}/\mathrm{h}.
Atenção: esse é apenas um exemplo ilustrativo baseado em suposições. Trocar qualquer suposição (capacidade, tempos, velocidades) muda o resultado.

Passo 8

Lista dos dados que faltam no enunciado e que são imprescindíveis para um cálculo numérico correto\n\nPara fornecer a produção numérica correta você precisa, no mínimo, esclarecer:
  1. Capacidade do caminhão: V_{\text{trip}} em \mathrm{m}^3 ou M_{\text{trip}} em toneladas.
  2. Interpretação exata do fator \varphi (de banco para solto, ou outro).
  3. Tempos de carregamento t_{\text{carreg}} e descarga t_{\text{desc}}.
  4. Velocidades médias carregado e vazio por trecho, ou potência útil do caminhão (para estimar velocidades a partir das resistências).
  5. Se o trajeto carregado é todo A\to C ou somente A\to B (ou outra combinação) — isto afeta quais trechos são percorridos carregados/vazios.
  6. Tempos de manobra/espera e fatores de disponibilidade (percentual de tempo realmente produtivo).
Sem esses itens não há como dar um número final confiável — qualquer número seria mera suposição (como o exemplo que mostrei).

Resposta

Não é possível determinar numericamente a produção porque faltam dados essenciais: capacidade do caminhão ( V_{\text{trip}} ou M_{\text{trip}}), definição exata do fator \varphi, tempos de carregamento/descarga, velocidades (ou potência) para os trechos carregado/vazio e tempos de manobra. Forneça esses itens que eu calculo passo a passo e te entrego a produção em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} e \mathrm{t}/\mathrm{h}.

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