Determinar a produção de um caminhão fora-de-estrada (descarga traseira) que trafega numa pista com as seguintes características:
características do solo:
Peso específico solto:
Coeficiente de rolamento:
Fator de conversão de volumes:
características do solo:
Coeficiente de rolamento:
Fator de conversão de volumes:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a produção de um caminhão fora-de-estrada (descarga traseira) que trafega numa pista com dois trechos: de
a
com comprimento
e declividade
, e de
a
com comprimento
e declividade
. O enunciado fornece ainda as características do material: peso específico solto
, coeficiente de rolamento
e fator de conversão de volumes
.\n\nInformações dadas explicitamente:
Observação importante (necessária antes de resolver): o enunciado NÃO especifica dados essenciais para calcular numericamente a produção real de um caminhão (por exemplo: capacidade do caminhão em
ou em toneladas por viagem, tempos de carregamento e descarga, velocidades carregado/vazio ou potência do caminhão, número de caminhões, perdas e tempos auxiliares). Sem esses dados não é possível fornecer um valor numérico definitivo para a produção. Vou então: (a) explicar detalhadamente o que é preciso e como se calcula passo a passo; (b) mostrar as fórmulas e a lógica didática; e (c) no final indicar justamente quais dados faltam para se obter o número pedido.
Passo 2
O que é “produção” e fórmula básica\n\nPor “produção” de um caminhão normalmente entende-se o volume deslocado por unidade de tempo, tipicamente em
(ou massa
). A fórmula geral é simples em espírito:
Em símbolos,
onde
-
é o volume transportado por viagem (em ); se o caminhão é especificado em massa, converte-se usando ; -
é o tempo de ciclo (tempo de uma viagem completa ida+volta incluindo carregamento, descarga e manobras), em horas.\n\nSe quisermos produção em massa (t/h), usamos
com
(dependendo de como
deve ser aplicado — explico abaixo).
Passo 3
Como usar o fator de conversão
e
(atenção à ambiguidade)\n\nO enunciado dá
e
. Antes de usar esses números precisamos saber exatamente o que
representa no enunciado (há duas interpretações comuns):
- Interpretação A:
é o fator de bulking (expansão) que converte volume em banco (in situ) para volume solto (no caminhão): . Normalmente bulking > 1, portanto seria incomum nessa interpretação. - Interpretação B:
é o fator de correção no sentido contrário (por exemplo, fator de compactação ao depositar ou outro fator de projeto) — isto precisa ser esclarecido pelo enunciado/professor.
Sem essa definição eu devo explicitar as duas formas de usar:
- Se
for dado em volume de banco e converte para volume solto no caminhão, então
- Para converter volume solto para massa usamos
:
Conclusão: antes de aplicar numericamente
precisamos da definição exata do enunciado; caso contrário podemos trabalhar com
já em
soltos e usar apenas
.
Passo 4
Como calcular o tempo de ciclo
(passo a passo didático)\n\nO tempo de ciclo é somatório de componentes:
onde:
-
= tempo de carregamento (minutos), -
= tempo de descarga, -
somatório dos trechos quando o caminhão está carregado (horas), -
para o percurso de retorno vazio (horas), -
= tempos extras (esperas, retorno, fila, curvas, etc.).\n\nDetalhes práticos: - Converter
de metros para km ao usar velocidade em , ou trabalhar tudo em metros e m/s consistente. - As velocidades carregado e vazio dependem do tipo de caminhão, condição da pista, inclinações (i1 e i2) e potência do veículo. Se não conhecemos a potência, muitas vezes usa-se velocidades tabuladas ou médias de campo (valores típicos que o engenheiro de campo conhece).
- Quando há trechos com declividade distinta, a velocidade carregado pode variar por trecho; então usa-se tempo por trecho:
.
Passo 5
Como determinar as velocidades (explicação física com fórmulas)\n\nA velocidade que o caminhão consegue manter depende da força disponível (potência do motor/transmissão) e da resistência ao rolamento + inclinação. Para estimar a resistência por tonelada usamos:
onde
está em
e
é a inclinação em decimal (ex.:
). Explicação rápida: o termo
vem da componente de peso ao longo da subida (em kgf por tonelada), aproximando
. Convertendo para força (Newtons) multiplica-se por
e pela massa em toneladas.\n\nSe a potência útil do caminhão for
(em watts), e a resistência total for
(N), então a velocidade de equilíbrio tende a satisfazer
Logo,
Na prática costuma-se trabalhar com potências em kW, resistências em N e velocidade em m/s ou km/h. Sem a potência do veículo, só podemos estimar velocidade por tabelas/tipicamente observadas.
Passo 6
Resumo do algoritmo para obter a produção numérica (o que você faria na prova se tivesse todos os dados)\n\n1. Obter
(volume por viagem) — dado pelo caminhão em
(se fornecido em toneladas, converte-se usando
; se fornecido em volume banco aplicar
conforme interpretação).\n2. Calcular massa por viagem
(se desejar produção em t/h).\n3. Estimar ou calcular velocidades carregado e vazio por trecho usando potência ou velocidades tabuladas (para cada trecho com declividade distinta usar a resistência específica
).\n4. Calcular tempos de viagem carregado e vazio:
e converter para horas.\n5. Somar tempos fixos: carregamento, descarga, manobra.\n6. Calcular
e então
(
) ou
(
).\n7. Aplicar fatores de correção por ineficiências (fator de disponibilidade do equipamento, perdas, trânsito, etc.) se pedido.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (COM SUPOSIÇÕES EXPLÍCITAS) — mostro para você ver o fluxo de cálculos\n\nVamos supor, só para ilustrar o cálculo, estes valores típicos que o enunciado não deu:
-
(volume solto por viagem), -
, -
, - velocidades médias (suposição prática): carregado
, vazio , -
.\n\nCálculo de tempos de viagem (convertemos comprimentos para km: , ). Supondo que o percurso carregado é (ou só parte — depende do enunciado), exemplo simples: ida carregado , volta vazia .\n
Somando:
Produção:
Se quiser em massa, com
:
Atenção: esse é apenas um exemplo ilustrativo baseado em suposições. Trocar qualquer suposição (capacidade, tempos, velocidades) muda o resultado.
Passo 8
Lista dos dados que faltam no enunciado e que são imprescindíveis para um cálculo numérico correto\n\nPara fornecer a produção numérica correta você precisa, no mínimo, esclarecer:
- Capacidade do caminhão:
em ou em toneladas. - Interpretação exata do fator
(de banco para solto, ou outro). - Tempos de carregamento
e descarga . - Velocidades médias carregado e vazio por trecho, ou potência útil do caminhão (para estimar velocidades a partir das resistências).
- Se o trajeto carregado é todo
ou somente (ou outra combinação) — isto afeta quais trechos são percorridos carregados/vazios. - Tempos de manobra/espera e fatores de disponibilidade (percentual de tempo realmente produtivo).
Sem esses itens não há como dar um número final confiável — qualquer número seria mera suposição (como o exemplo que mostrei).
Resposta
Não é possível determinar numericamente a produção porque faltam dados essenciais: capacidade do caminhão (
ou
), definição exata do fator
, tempos de carregamento/descarga, velocidades (ou potência) para os trechos carregado/vazio e tempos de manobra. Forneça esses itens que eu calculo passo a passo e te entrego a produção em
e
.