Determinar a produção de um caminhão fora-de-estrada (descarga traseira) que trafega numa pista com as seguintes características:
A unidade é carregada por uma carregadeira com \mathrm{C}=3 \frac{1}{4} jardas cúbicas de capacidade ( 2,48 \mathrm{~m}^{3} ), tempo de ciclo de carga de 0,5 \mathrm{~mm}. Adotar \mathrm{E}=100 \% para todos os equipamentos.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a produção de um caminhão fora-de-estrada (descarga traseira) que é carregado por uma carregadeira e faz um ciclo ida-volta numa pista. Dados fornecidos no enunciado e na figura:
  • Capacidade da pá/carregadeira: C = 3\frac{1}{4} jardas cúbicas =\;2,48\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Tempo de ciclo de carga (tempo que a carregadeira leva para encher uma unidade): t_{\text{carga}} = 0,5\\ \mathrm{min}.
  • Eficiência adotada: E=100\%.
  • Trecho A a B: comprimento L_{1} = 1{,}800\\ \mathrm{m} e declividade i_{1}=4\%.
  • Trecho B a C: comprimento L_{2} = 1{,}200\\ \mathrm{m} e declividade i_{2}=0\%.
  • Sentido do transporte: o caminhão é carregado em A (corte) e segue em ida para C (aterro); depois retorna vazio para A.
    Pergunta explícita que vou responder: qual é a produção do caminhão (volume por unidade de tempo)? (Vou interpretar como produção em \mathrm{m^{3}/h}.)

Passo 2

O que ainda é necessário para calcular numericamente a produção e que o enunciado não especifica:
  • Velocidade do caminhão quando carregado e quando vazio (valores em \mathrm{km/h} ou \mathrm{m/min}).
  • Tempo de descarga (tempo de basculamento) do caminhão na obra.
    Sem essas informações não é possível obter um valor numérico único. Portanto, vou:
  • Mostrar a fórmula geral e o método passo a passo (para você aplicar com quaisquer velocidades/tempos que sua prova ou seu professor derem), e
  • Em seguida calcular um exemplo numérico usando hipóteses razoáveis e explicitamente declaradas (assim você vê o procedimento completo e o resultado típico).

Passo 3

Estratégia e fórmula geral (a ideia física):
  • A produção horária Q (em \mathrm{m^{3}/h}) de um caminhão é o volume por viagem multiplicado pelo número de viagens por hora:
Q = C \times N,
onde C é a capacidade por carga (em \mathrm{m^{3}}) e N é o número de ciclos completos por hora.
  • O número de ciclos por hora é
N = \frac{60}{T_{\text{ciclo}}},
onde T_{\text{ciclo}} é o tempo de ciclo (em minutos) do caminhão (ida carregado + descarga + retorno vazio + tempo de carga).
  • Logo, a expressão usada será
Q = C \cdot \frac{60}{T_{\text{ciclo}}}.

Passo 4

Detalhamento do tempo de ciclo e explicação das parcelas (para você aplicar direto na prova):
  • Tempo de carga (fornecido pela carregadeira): t_{\text{carga}} (min).
    • Explicação: é o tempo que a carregadeira leva para encher o caminhão; corresponde à parcela em que caminhão fica parado recebendo material.
  • Tempo de ida carregado: soma das parcelas em cada trecho j:
t_{\text{ida}} = \sum_{j}\frac{L_{j}}{v_{\text{carregado},j}}\times 60,
onde L_{j} é em \mathrm{km} e v_{\text{carregado},j} em \mathrm{km/h}; o fator 60 converte horas em minutos.
  • Observação didática: se as velocidades forem constantes no trajeto, simplifica para t_{\text{ida}} = \dfrac{L_{\text{total}}}{v_{\text{carregado}}}\times 60.
  • Tempo de descarga (basculamento): t_{\text{descarga}} (min). Para caminhões de caçamba traseira é tipicamente pequeno ( \sim 0,3 a 1{,}0 min), mas precisa ser fornecido ou assumido.
  • Tempo de retorno vazio:
t_{\text{retorno}} = \sum_{j}\frac{L_{j}}{v_{\text{vazio},j}}\times 60.
  • Então o tempo de ciclo total é
T_{\text{ciclo}} = t_{\text{carga}} + t_{\text{ida}} + t_{\text{descarga}} + t_{\text{retorno}}.
  • Observação sobre inclinações: as declividades i_{j} influenciam as velocidades v_{\text{carregado},j} e v_{\text{vazio},j}. Se sua prova der fórmulas de ajuste de velocidade por inclinação, aplique-as para obter v em cada trecho. Se não der, use as velocidades recomendadas/assumidas.

Passo 5

Hipóteses razoáveis que vou adotar para obter um exemplo numérico (vou declarar tudo claramente para você saber o que foi assumido):
  • Vou calcular Q em \mathrm{m^{3}/h}.
  • Assumo velocidade média carregado v_{\text{carregado}} = 30\\ \mathrm{km/h} (valor típico em estrada interna de obra com tráfego livre).
  • Assumo velocidade média vazio v_{\text{vazio}} = 35\\ \mathrm{km/h} (caminhão vazio costuma ser mais rápido).
  • Assumo tempo de descarga (basculamento) t_{\text{descarga}} = 0{,}5\\ \mathrm{min} (valor típico para basculamento traseiro).
  • Justificativa curta: essas são hipóteses usuais quando não se dá velocidade nem tempo de descarga; o método permanece válido se você trocar por outros números.

Passo 6

Conversão de distâncias e cálculo dos tempos de deslocamento (passo a passo das contas):
  • Distâncias fornecidas: L_{1}=1{,}800\\ \mathrm{m}=1{,}8\\ \mathrm{km} e L_{2}=1{,}200\\ \mathrm{m}=1{,}2\\ \mathrm{km}.
  • Distância total de ida (carregado): L_{\text{ida}} = L_{1}+L_{2} = 1{,}8+1{,}2 = 3{,}0\\ \mathrm{km}.
  • Tempo de ida carregado:
t_{\text{ida}} = \frac{L_{\text{ida}}}{v_{\text{carregado}}}\times 60 = \frac{3{,}0}{30}\times 60\\ \mathrm{min} = 6{,}0\\ \mathrm{min}.
  • Tempo de retorno vazio:
t_{\text{retorno}} = \frac{L_{\text{ida}}}{v_{\text{vazio}}}\times 60 = \frac{3{,}0}{35}\times 60\\ \mathrm{min} = \frac{180}{35}\\ \mathrm{min} \approx 5{,}142857\\ \mathrm{min}.
  • Tempo de carga (dado): t_{\text{carga}} = 0{,}5\\ \mathrm{min}.
  • Tempo de descarga (assumido): t_{\text{descarga}} = 0{,}5\\ \mathrm{min}.
  • Tempo de ciclo total:
T_{\text{ciclo}} = 0{,}5 + 6{,}0 + 0{,}5 + 5{,}142857 = 12{,}142857\\ \mathrm{min}.

Passo 7

Cálculo do número de ciclos por hora e da produção:
  • Número de ciclos por hora:
N = \frac{60}{T_{\text{ciclo}}} = \frac{60}{12{,}142857} \approx 4{,}9419\\ \text{ciclos/h}.
  • Produção horária:
Q = C \times N = 2{,}48\\ \mathrm{m^{3}} \times 4{,}9419\\ \mathrm{h^{-1}} \approx 12{,}26\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Arredondando a um número prático, Q \approx 12{,}3\\ \mathrm{m^{3}/h}.

Passo 8

Interpretação e dicas para a prova:
  • Observação importante: com as hipóteses adotadas a produção por caminhão ficou em torno de 12{,}3\\ \mathrm{m^{3}/h}. Na prática a carregadeira tem capacidade para até 120 cargas por hora (porque 60/0{,}5 =120), ou seja, muito mais rápida que um único caminhão neste percurso longo; portanto o gargalo é o tempo de ciclo do caminhão (deslocamento + descarga), não a carregadeira.
  • Se em sua prova forem dadas velocidades diferentes ou um tempo de descarga diferente, basta substituir esses valores nas fórmulas dos Passos 4–7.
  • Se o enunciado pedir produção de toda a frota, multiplique Q pelo número de caminhões efetivamente em operação (lembrando que pode haver filas na carregadeira ou ocioso dependendo do número de caminhões).

Resposta

Q \approx 12{,}3\\ \mathrm{m^{3}/h}

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