Determinar a produção de um caminhão fora-de-estrada (descarga traseira) que trafega numa pista com as seguintes características:
Características do caminhão:
Potência do volante:
Capacidade coroada:
Rendimento mecânico da transmissão:
Peso vazio
Velocidade máxima:
.
Marcha
Esforço trator máximo (kg)
(transmissão mecânica)
11.000
6.500
3.000
2.200
1.200
Características do caminhão:
Capacidade coroada:
Rendimento mecânico da transmissão:
Peso vazio
Velocidade máxima:
| Marcha |
|
||
|
|
11.000 | ||
|
|
6.500 | ||
|
|
3.000 | ||
|
|
2.200 | ||
|
|
1.200 |
Passo 1
Vou listar com calma tudo o que o enunciado deu (e o que eu vou assumir, porque faltam alguns dados típicos em enunciados práticos — vou explicitar as hipóteses para a conta):
Dados fornecidos:
- Potência no volante:
. - Capacidade do caçamba (coroada):
. - Rendimento mecânico da transmissão:
. - Peso vazio do caminhão:
. - Velocidade máxima:
. - Esforço trator máximo (em kgf) por marcha (dado na tabela):
- 1ª:
- 2ª:
- 3ª:
- 4ª:
- 5ª:
- 1ª:
- Trecho AB:
com inclinação . - Trecho BC:
com inclinação . - O trajeto A→C (3000 m) é feito carregado; o retorno C→A (3000 m) é feito vazio (conforme a figura).
Hipóteses (explicito para não deixar a conta no ar — são valores típicos usados em problemas práticos):
- Densidade aparente do material (terra solta) para converter volume em massa:
. - Coeficiente de resistência ao rolamento:
- carregado:
(valor típico para caminhão em pista não-ideal). - vazio:
.
- carregado:
- Tempos operacionais fixos por ciclo:
- tempo de carregamento:
. - tempo de descarga:
.
- tempo de carregamento:
Obs.: eu explicitei essas hipóteses porque o enunciado não deu densidade nem tempos de carga/descarga nem coeficientes de rolamento. Se você tiver outros valores (por ex.
ou tempos diferentes), me diga depois que eu refaço. Agora sigo com essas hipóteses para resolver.
Passo 2
Calcular o peso carregado (massa total quando carregado).
- Massa da carga:
- Massa total carregada:
Vou trabalhar em unidades de “kgf” (onde
e, em kgf, a massa em kg corresponde numericamente à força em kgf). Assim:
- Peso carregado (em kgf):
- Peso vazio (em kgf):
Passo 3
Transformar a potência e obter a força tratora disponível em função da velocidade.
Explicação da fórmula (passo didático): a potência útil transmitida às rodas é a potência no volante menos perdas na transmissão; em potência útil:
Unidade prática:
, mas é muito prático usar a equivalência usual em engenharia de terraplenagem:
Então a potência útil, expressa em
, é:
A força disponível nas rodas em kgf para uma velocidade
(em m/s) é:
Agora calculo
:
Portanto
Observação sobre marchas: a tabela dá um esforço máximo por marcha (em kgf). Isso limita a força que a transmissão pode prover em baixas velocidades. Em cada trecho eu verificarei se a força requerida é menor que o esforço máximo da marcha escolhida — se for maior, aquela marcha não é suficiente. No nosso caso a resistência requerida será bem menor que os máximos listados, então haverá marcha disponível.
Passo 4
Calcular as resistências (forças a vencer) nos trechos — montar as fórmulas e explicar.
Resistência total a vencer (aproximação comum) é soma de:
- resistência de rolamento:
, - resistência de aclive (ou declive):
(sinal positivo se subida, negativo se descida),
ondeé o peso em kgf, coef. rolamento e inclinação em decimal (por ex. ).
Calculo para cada trecho carregado:
- Trecho AB (subida
, comprimento ), carregado:
-
-
- Resistência total carregado no AB:
- Trecho BC (plano
, comprimento ), carregado:
Agora para o retorno vazio (C→B plano e B→A descida
):
3) Trecho CB (plano, vazio):
3) Trecho CB (plano, vazio):
- Trecho BA (descida de
, vazio): o termo de aclive é negativo (ajuda), então
-
- Resistência total no BA vazio:
(O valor negativo indica que a gravidade ajuda o veículo — não é necessário tratorar; na prática o caminhão usaria freios/controle e a velocidade será limitada pela segurança e pela velocidade máxima do veículo.)
Passo 5
Determinar as velocidades estáveis em cada trecho a partir do equilíbrio potência versus resistência.
Explicação: para andar a velocidade
de regime, a força disponível nas rodas
deve ser igual (ou maior) que a resistência total
(usamos unidades kgf). Assim, para segmentos com
(há resistência a vencer) podemos encontrar a máxima velocidade
tal que
Para trechos com
não há limite de potência (a não ser V_max do veículo), então a velocidade é limitada por
ou por condições de segurança.
Calculos:
- Trecho AB carregado (resistência
).
- Trecho BC carregado (resistência
).
Verifico o limite superior:
é menor que
, logo o limite real é a potência (não o limite de velocidade do veículo).
- Trecho CB vazio (resistência
):
Isto é muito acima de
, portanto na prática o caminhão roda no máximo
no trecho plano vazio. Logo:
- Trecho BA vazio (descida): a resistência total é negativa (
), significa que a gravidade empurra. O caminhão não precisa de potência para manter velocidade; a velocidade será limitada por controle/freio e por . Então aqui assumimos:
Observação sobre marchas: devemos garantir que para as resistências positivas
exista uma marcha capaz de fornecer
(isto é, marcha cujo esforço máximo listado na tabela seja
). Comparando:
-
— a marcha 3ª tem esforço máximo , logo a marcha 3ª seria suficiente para prover a força, ou a 2ª/1ª que têm maior esforço também serviriam. Então há marcha adequada. -
— marcha 5ª tem , então 5ª serve. -
— até 5ª dá conta (tem 1.200 kgf).
Tudo consistente: não ficamos impedidos por limites de marcha.
Passo 6
Calcular os tempos de deslocamento em cada trecho (usar velocidades em m/s para ficar consistente).
Converter velocidades encontradas para
:
Tempos (tempo = distância / velocidade):
- Tempo AB carregado:
- Tempo BC carregado:
- Tempo CB vazio (plano):
- Tempo BA vazio (descida):
Somando os trechos de deslocamento para a viagem completa (ida carregada A→C mais retorno vazio C→A):
Passo 7
Incluir tempos fixos de operação (carga e descarga) e calcular o ciclo total, viagens por hora e produção.
Tempos operacionais (hipóteses):
- Carregamento:
- Descarga:
Tempo total por ciclo:
Em minutos:
Viagens por hora:
Produção volumétrica (m³/h):
Produção em massa (t/h), útil para obra:
Arredondando sensatamente:
Vou deixar os números com 2 casas decimais na resposta final.