Determinar a regulação de tensão de um transformador com carga nominal e fator de potencia 0,8 indutivo cuja impedância série equivalente é 0,03+j 0,045 pu
◯ a. - 3,0%
◯ b. -0,16%
◯ C. -4,5%
◯ d. 5,1%

Passo 1

O enunciado fornece:
  • A impedância série equivalente do transformador é \;Z_s = 0{,}03 + j\,0{,}045\;\text{pu}.
  • A carga é a carga nominal (ou seja, corrente de carga em per unit \;I=1\;\text{pu}) com fator de potência \;0{,}8 indutivo (ou seja, corrente defasada em relação à tensão).
    O que se pede:
  • Determinar a regulação de tensão do transformador (em %) e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.

Passo 2

O que é regulação de tensão e como vamos calcular:
  • A regulação de tensão é definida por
\text{Regulação} = \frac{|V_{\text{no-load}}|-|V_{\text{full-load}}|}{|V_{\text{full-load}}|}\times100\%.çã
  • Em pu é comum tomar |V_{\text{no-load}}|=1 pu. Com corrente de carga \;I=1\angle{-\varphi}\;\text{pu} (sinal negativo porque o load é indutivo e a corrente atrasa), a queda de tensão na impedância série é
\Delta V = I\;Z_s.
  • A tensão em carga (phasor) é
V_{\text{FL}} = V_{\text{NL}} - \Delta V = 1 - I Z_s.
  • Precisamos então calcular |V_{\text{FL}}| e aplicar a fórmula da regulação acima. Há uma aproximação muito usada em prova:
\text{Regulação (aprox.)} \approx R\cos\varphi + X\sin\varphiçã
onde Z_s = R + jX e \varphi é o ângulo de defasagem (fator de potência \cos\varphi). Vou calcular tanto a aproximação (que costuma ser adotada em exercícios) quanto o valor exato para confirmar.

Passo 3

Determinar \varphi (ângulo correspondente ao fator de potência) e os senos/cossenos:
  • Dado o fator de potência \cos\varphi = 0{,}8. Portanto
\cos\varphi = 0{,}8,\qquad \sin\varphi = \sqrt{1-(0{,}8)^2} = \sqrt{1-0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6.

Passo 4

Cálculo pela fórmula aproximada (fórmula muito usada em prova):
  • Seja R=0{,}03 e X=0{,}045.
  • Então
R\cos\varphi + X\sin\varphi = 0{,}03\cdot0{,}8 + 0{,}045\cdot0{,}6.
  • Calcule passo a passo:
0{,}03\cdot0{,}8 = 0{,}024, \qquad 0{,}045\cdot0{,}6 = 0{,}027.
0{,}024 + 0{,}027 = 0{,}051\\ \text{pu}.
  • Convertendo para porcentagem:
0{,}051 \times 100\% = 5{,}1\%.
Portanto a regulação aproximada dá 5{,}1\%, que corresponde à alternativa (d).

Passo 5

Cálculo exato (verificação): encontrar |V_{\text{FL}}| e a regulação sem aproximação
  • Com I=1\angle{-\varphi} e Z_s = R + jX, primeiro calculemos a queda de tensão \Delta V = I Z_s. Multiplicando fasores:
\Delta V = (R + jX)(\cos\varphi - j\sin\varphi).
  • Separando parte real e imaginária (útil para magnitude):
\Delta V = A + jB,
com
A = R\cos\varphi + X\sin\varphi, \qquad B = X\cos\varphi - R\sin\varphi.
  • Já calculamos A = 0{,}051. Agora B:
B = 0{,}045\cdot0{,}8 - 0{,}03\cdot0{,}6 = 0{,}036 - 0{,}018 = 0{,}018\\ \text{pu}.
  • Assim
V_{\text{FL}} = 1 - (A + jB) = (1-A) - jB.
|V_{\text{FL}}| = \sqrt{(1-A)^2 + B^2} = \sqrt{(1-0{,}051)^2 + (0{,}018)^2}.
  • Calcule os termos:
1-0{,}051 = 0{,}949, \qquad 0{,}949^2 = 0{,}900601, \qquad (0{,}018)^2 = 0{,}000324,
(1-A)^2 + B^2 = 0{,}900601 + 0{,}000324 = 0{,}900925.
|V_{\text{FL}}| = \sqrt{0{,}900925}\approx 0{,}94917.
  • Agora a regulação exata:
\text{Regulação} = \frac{1 - |V_{\text{FL}}|}{|V_{\text{FL}}|}\times100\% = \frac{1-0{,}94917}{0{,}94917}\times100\% \approx 5{,}35\%.çã
Observação: o valor exato \approx 5{,}35\% é muito próximo da aproximação 5{,}1\%; em provas e exercícios de máquina/transformador costuma-se aceitar a fórmula aproximada, que já aparece nas alternativas como 5{,}1\%.

Passo 6

Interpretação final e escolha:
  • A fórmula aproximada (e prática comum) dá \;5{,}1\%.
  • O cálculo exato confirma que o valor verdadeiro está próximo ( \sim5{,}35\%), portanto a alternativa mais coerente e disponível é a (d).

Resposta

d. 5{,}1\%

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