Determinar a regulação de tensão de um transformador com carga nominal e fator de potencia 0,8 indutivo cuja impedância série equivalente é 0,03+j 0,045 pu
◯ a. - 3,0%
◯ b. -0,16%
◯ C. -4,5%
◯ d. 5,1%
◯ a. - 3,0%
◯ b. -0,16%
◯ C. -4,5%
◯ d. 5,1%
Passo 1
O enunciado fornece:
- A impedância série equivalente do transformador é
- A carga é a carga nominal (ou seja, corrente de carga em per unit
) com fator de potência indutivo (ou seja, corrente defasada em relação à tensão).
O que se pede: - Determinar a regulação de tensão do transformador (em %) e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
O que é regulação de tensão e como vamos calcular:
- A regulação de tensão é definida por
- Em pu é comum tomar
pu. Com corrente de carga (sinal negativo porque o load é indutivo e a corrente atrasa), a queda de tensão na impedância série é
- A tensão em carga (phasor) é
- Precisamos então calcular
e aplicar a fórmula da regulação acima. Há uma aproximação muito usada em prova:
onde
e
é o ângulo de defasagem (fator de potência
). Vou calcular tanto a aproximação (que costuma ser adotada em exercícios) quanto o valor exato para confirmar.
Passo 3
Determinar
(ângulo correspondente ao fator de potência) e os senos/cossenos:
- Dado o fator de potência
. Portanto
Passo 4
Cálculo pela fórmula aproximada (fórmula muito usada em prova):
- Seja
e . - Então
- Calcule passo a passo:
- Convertendo para porcentagem:
Portanto a regulação aproximada dá
, que corresponde à alternativa (d).
Passo 5
Cálculo exato (verificação): encontrar
e a regulação sem aproximação
- Com
e , primeiro calculemos a queda de tensão . Multiplicando fasores:
- Separando parte real e imaginária (útil para magnitude):
com
- Já calculamos
. Agora :
- Assim
- Calcule os termos:
- Agora a regulação exata:
Observação: o valor exato
é muito próximo da aproximação
; em provas e exercícios de máquina/transformador costuma-se aceitar a fórmula aproximada, que já aparece nas alternativas como
.
Passo 6
Interpretação final e escolha:
- A fórmula aproximada (e prática comum) dá
. - O cálculo exato confirma que o valor verdadeiro está próximo (
), portanto a alternativa mais coerente e disponível é a (d).
Resposta
d.