Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais de
devem ser conectados em um banco trifásico. Cada transformador tem uma impedância em série de
referida a seu enrolamento de 133 kV .
Se os transformadores forem conectados em
, calcule (i) a tensão e potência nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e (iii) a impedância equivalente referida aos seus terminais de alta tensão.
◯ a. i)
; ii)
; iii)
◯ b. i)
:
; ii)
; iii)
◯ c. i)
:
; iio
; iii) Zeq
◯ d. i)
:
; ii0
; iii)
◯ a. i)
◯ b. i)
◯ c. i)
◯ d. i)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados extraídos do enunciado:
- São três transformadores monofásicos idênticos, cada um com potência nominal
. - Tensões nominais do enrolamento de cada transformador:
(primeiro número correspondente ao enrolamento de menor tensão, segundo ao de maior tensão). - Impedância série de cada transformador referida ao enrolamento de
: . - A conexão pedida é
(delta — y), ou seja, um lado em delta e o outro em estrela. Neste problema interpretarei que o enrolamento de é conectado em (delta) e o enrolamento de é conectado em (estrela). Essa escolha é coerente com os valores fornecidos e com as alternativas (ver justificativa no passo seguinte).
O enunciado pede:
(i) a tensão nominal trifásica (tensão linha a linha) em ambos os lados do banco e a potência nominal trifásica total do banco;
(ii) a impedância equivalente do banco referida aos terminais de baixa tensão (ou seja, vista entre os terminais de baixa tensão do banco trifásico);
(iii) a impedância equivalente do banco referida aos terminais de alta tensão.
(i) a tensão nominal trifásica (tensão linha a linha) em ambos os lados do banco e a potência nominal trifásica total do banco;
(ii) a impedância equivalente do banco referida aos terminais de baixa tensão (ou seja, vista entre os terminais de baixa tensão do banco trifásico);
(iii) a impedância equivalente do banco referida aos terminais de alta tensão.
Passo 2
Entender como as tensões de fase se transformam nas conexões
e
(lembrete conceitual).
- Para um enrolamento que fica na conexão
: a tensão de linha e a tensão de fase estão relacionadas por . Aqui é a tensão do enrolamento (fase a neutro). - Para um enrolamento na conexão
: a tensão de linha é igual à tensão de fase do ramo do delta: (cada lado do delta já é uma tensão linha a linha).
Aplicando ao nosso caso:
- Cada enrolamento de baixa tensão tem tensão nominal
. Se esses enrolamentos forem ligados em , a tensão linha do lado de baixa será
- Cada enrolamento de alta tem
e se for ligado em então .
Passo 3
Calcular numericamente as tensões linha a linha:
Calcule
:
Portanto
Logo as tensões nominais do banco trifásico serão
Para a potência total do banco trifásico: soma das três unidades monofásicas idênticas:
Passo 4
Agora vamos trabalhar com impedâncias e com a regra de transformação de impedância entre enrolamentos.
Regra básica (aula curta e prática):
- Se um transformador tem razão de transformação (tensão de fase)
(tomando tensão de fase do lado de referência e do outro lado), então uma impedância referida ao lado de alta tensão é transformada para o lado de baixa tensão por
- Ou inversamente,
.
Neste problema:
Calcule
e
:
Passo 5
Calcular a impedância de cada transformador referida ao lado de baixa tensão (impedância fase do enrolamento de baixa tensão).
Usando
e
:
Calcule as partes real e imaginária:
Portanto, por fase no lado baixo (fase a neutro):
Explicando como usar isso na prática de prova: esse é o valor de impedância que cada fase do banco em estrela apresenta entre o terminal de fase e o neutro (interno). Se alguém pedir a impedância vista entre linha e neutro, é exatamente esse
.
Passo 6
Encontrar a impedância equivalente entre terminais de baixa tensão do banco (interpretação típica: impedância entre duas fases, ou seja, entre duas linhas) — passo a passo e raciocínio.
No lado em
(estrela) a impedância entre duas linhas (linha a linha) é a soma das duas impedâncias de fase correspondentes (pois entre duas linhas existe o caminho série passando por duas fases até o neutro). Como as fases são idênticas:
Portanto
Observação didática: se a pergunta pedisse a impedância “por fase” do banco no lado baixo, usaríamos
. Se pediu “a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão” normalmente isso significa a impedância vista entre duas linhas do lado baixo, então o valor correto é
acima.
Passo 7
Encontrar a impedância equivalente referida aos terminais de alta tensão (lado em
).
Forma direta (usando a própria impedância dada e a topologia delta):
- Num delta formado por três impedâncias idênticas
em cada lado do triângulo, a impedância entre duas linhas (dois terminais do delta) pode ser calculada reconhecendo dois caminhos: o ramo direto entre esses dois terminais em paralelo com o caminho formado pelos outros dois ramos em série . Essa combinação dá:
Portanto
Calcule as partes:
Logo
Verificação cruzada (útil na prova): transformar o
calculado no passo anterior para o lado alto. Como
e
,
Ao referir esse valor ao lado alto multiplicamos por
, mas devemos lembrar que estamos passando de uma impedância entre duas linhas do lado baixo para uma impedância entre duas linhas do lado alto em configuração delta-estrela; a relação algebraica correta dá (fazendo as contas):
e substituindo números chega-se novamente a
. Isso confirma consistência entre as duas abordagens.
Passo 8
Resumo numérico (arredondando com razoável precisão para uso em prova):
- Razão de transformação por fase:
, . - Impedância por fase referida ao lado baixo:
. - Impedância entre duas linhas no lado baixo (equivalente vista entre terminais de baixa tensão):
- Impedância entre duas linhas no lado alto (equivalente vista entre terminais de alta tensão):
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)