Um transformador trifásico de
, conectado em Estrela - triangulo, com os ensaios:
- Em vazio: Potencia
, Corrente
, Tensão
- Em curto circuito: Potencia
, corrente
, tensäo
Escolha a alternativa que possui os parâmetros do circuito equivalente corretos
◯ a.
Ohm;
Ohm;
Ohm;
;
◯ b.
Ohm;
Ohm;
Ohm;
;
◯ c.
Ohm;
Ohm;
Ohm;
;
◯ d.
Ohm;
Ohm;
Ohm;
;
Ohm;
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados do transformador:
- Potência nominal trifásica:
. - Tensões nominais (linha-linha):
. - Ligação: Estrela (alta) — Triângulo (baixa).
- Frequência:
.
Ensaios fornecidos (valores totais trifásicos):
- Ensaio a vazio:
- Potência total
. - Corrente (medida no lado baixo)
. - Tensão no lado baixo (linha)
.
- Ensaio em curto-circuito:
- Potência total
. - Corrente (linha)
. - Tensão aplicada (lado onde o ensaio foi feito, linha)
.
O que o enunciado pede:
- Escolher a alternativa que possui os parâmetros corretos do circuito equivalente (os valores de
e de alta e baixa, e os parâmetros do ramo de magnetização).
Observação importante (convênio adotado para comparar com as alternativas):
- Para casar com os números das alternativas devemos usar a relação de transformação de tensões dada pelas tensões nominais linha-linha:
(Iremos usar essa razão
para relacionar correntes e impedâncias entre lados alta/baixa seguindo a convenção usada nas alternativas.)
Passo 2
No ensaio a vazio (ramo de magnetização): teoria e fórmulas.
O ensaio a vazio é feito com um lado alimentado com a tensão nominal do transformador e o outro lado aberto; mede-se a potência total, corrente e tensão. Essas medidas permitem obter, por fase, os parâmetros do ramo paralelo de magnetização: resistência de perdas no ferro
(associada à potência
) e reatância de magnetização
(associada à corrente reativa do enrolamento de magnetização).
Passos e fórmulas úteis (por fase):
- Potência por fase:
. - Tensão de fase no lado de referência (no lado de alta em ligação estrela):
. - Condutância por fase:
. - Resistência de perdas no ferro por fase:
. - Admitância magnética por fase (módulo):
, onde é a corrente de fase referida ao lado de alta. - Susceptância de magnetização:
. - Reatância de magnetização:
.
Agora aplicamos os números. Para aplicar estas fórmulas precisamos do valor de
(fase do lado alta) e da corrente de fase no lado alta
. Usamos a convenção
(linha-linha) para relacionar a corrente medida no lado baixo com a corrente de fase no lado alto:
- A corrente medida
está no lado baixo (baixa tensão). A corrente de referência no lado alto por fase, seguindo a convenção adotada, é
- A tensão de fase no lado alto é
- Potência por fase:
Passo 3
Cálculo numérico do ramo de magnetização (a partir do ensaio a vazio), passo a passo.
- Condutância por fase:
- Resistência de perdas no ferro por fase:
- Admitância total por fase (módulo):
- Susceptância de magnetização:
- Reatância de magnetização por fase:
Resultado do ramo de magnetização por fase (referido ao lado alto, fase):
-
. -
.
Esses dois números aparecem nas alternativas (como
e
).
Passo 4
Ensaio em curto-circuito: teoria e aplicação numérica para obter a impedância série (per fase) referida ao lado onde o ensaio foi feito.
No ensaio em curto-circuito aplica‑se uma tensão reduzida até que a corrente alcance um valor (aqui foi medida
). A potência medida no curto é praticamente perdas no cobre (perdas ôhmicas totais nos dois enrolamentos referidas ao lado de ensaio). A partir disso obtemos a resistência equivalente por fase e a reatância equivalente por fase (referidas ao lado de ensaio).
Fórmulas por fase:
- Potência por fase:
. - Tensão de fase no lado de ensaio (lado alto em estrela):
. - Resistência equivalente total por fase (referida ao lado de ensaio):
- Módulo da impedância por fase:
- Reatância equivalente por fase:
Aplicando os números (usando o lado alto como referência porque as alternativas trazem
e
):
-
-
- Corrente por fase (no lado estrela, corrente de linha = corrente de fase):
Cálculos:
- Resistência equivalente por fase:
- Módulo da impedância por fase:
- Reatância equivalente por fase:
Portanto, a impedância série total por fase referida ao lado alto (alta tensão, fase) é aproximadamente:
-
. -
.
(Em muitas alternativas esses valores aparecem como
e
.)
Passo 5
Comparação com as alternativas e conclusão.
Resumo dos valores que calculamos (por fase, referidos ao lado alto):
-
. -
. -
. -
.
Procurando a alternativa que contenha exatamente esses quatro números vemos que a alternativa (c) tem:
-
(combina), -
(combina), -
(combina), -
(combina).
As outras alternativas divergem em pelo menos um desses valores (por exemplo, têm
ou
, etc.). Logo a alternativa correta, que contém os parâmetros que derivamos a partir dos ensaios usando a convenção adotada, é a alternativa (c).
Resposta
c.