- Determinar a reta tangente e a reta normal ao gráfico da função
definida por
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente e a reta normal ao gráfico da função
no ponto
. Para isso precisamos de dois elementos: o ponto
e o declive da tangente, que é dado por
. A reta normal tem declive igual a
, quando este existir.
Passo 2
Calculamos primeiro o valor de
em
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Derivamos
:
Em
temos
Portanto a reta tangente é horizontal.
Passo 4
A equação da reta tangente é
Passo 5
O declive da reta normal seria
, mas como
isso é indefinido, indicando uma reta vertical. Portanto a reta normal é
Resposta
reta tangente:
reta normal:
reta normal: