Exercício 3.7.1. Determine a área limitada pelas curvas
e
, usando elemento de área
e elemento de área
. R:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela parábola
e pela reta
. Vamos resolver de duas formas:
– Usando fatias verticais (elemento de área ), integraremos em
.
– Usando fatias horizontais (elemento de área ), integraremos em
.
Para ambos é preciso achar os pontos de interseção.
– Usando fatias verticais (elemento de área
– Usando fatias horizontais (elemento de área
Para ambos é preciso achar os pontos de interseção.
Passo 2
Determinamos a interseção resolvendo
logo
Assim, na integração em
teremos
variando de
a
.
Passo 3
Usando elemento
, a altura de cada fatia é
. Logo a área é
Calculando as primitivas,
e avaliando de
a
:
Passo 4
Para
:
Para
:
Subtraindo,
Passo 5
Usando elemento
, para um dado
a abscissa
varia de
a
, então a largura da fatia é
. Como
vai de
a
,
A primitiva de
é
, logo