Determinar se os seguintes conjuntos são subespaços de
.
(a)
e
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, precisamos usar a definição de subespaço:
-
não pode ser vazio (deve conter o vetor zero). -
deve ser fechado sob soma de vetores. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que
contém o vetor zero. Basta escolher
, então
e
, o que dá
Logo,
.
Passo 3
Vamos parametrizar
. Seja
. Então
e todo vetor de
pode ser escrito como
Portanto
Passo 4
Como
é o span de um vetor, ele já é automaticamente fechado para soma e escalar:
- Se
e então
- Se
então