Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
c) f(x) = (x^3 - x) / (x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a função é par, ímpar ou não apresenta paridade. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como testar cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se, para todo do domínio, . Geometricamente, ela é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Se, para todo do domínio, . Geometricamente, ela é simétrica em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função original:

Passo 4

Agora, vamos comparar com e com :
Observamos que .

Passo 5

Como , isso satisfaz a condição de uma função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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