Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
a) y = f(x) = 1 / raiz(pi - x), x < pi

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a função inversa da função dada para . Além disso, devemos traçar os gráficos da função original e de sua inversa. Para isso, vamos precisar saber o que é uma função inversa e como encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como encontrar a função inversa. Para uma função , a inversa é obtida trocando e e resolvendo a equação resultante para . Isso significa que vamos trocar as variáveis e então isolar para obter a função inversa.

Passo 3

Vamos começar trocando por e por na equação original:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para .

Passo 4

Primeiro, vamos inverter ambos os lados da equação para facilitar o isolamento de :

Passo 5

Em seguida, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, vamos isolar na equação:
Portanto, a função inversa é:

Resposta

A função inversa é . Os gráficos de e de sua inversa podem ser desenhados respeitando os domínios e intervalos das funções.

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