Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
a)
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a função inversa da função dada
para
. Além disso, devemos traçar os gráficos da função original e de sua inversa. Para isso, vamos precisar saber o que é uma função inversa e como encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como encontrar a função inversa. Para uma função
, a inversa
é obtida trocando
e
e resolvendo a equação resultante para
. Isso significa que vamos trocar as variáveis e então isolar
para obter a função inversa.
Passo 3
Vamos começar trocando
por
e
por
na equação original:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para
.
Passo 4
Primeiro, vamos inverter ambos os lados da equação para facilitar o isolamento de
:
Passo 5
Em seguida, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, vamos isolar
na equação:
Portanto, a função inversa é:
Resposta
A função inversa é
. Os gráficos de
e de sua inversa
podem ser desenhados respeitando os domínios e intervalos das funções.