Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
p \rightarrow(p \vee q) \vee r

Passo 1

O enunciado pede para classificar a fórmula
p \rightarrow \bigl((p \vee q)\vee r\bigr)
como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar álgebra lógica e equivalências proposicionais para decidir.

Passo 2

Aplicamos a equivalência da implicação:
p\rightarrow X \;\equiv\; \neg p \vee X
com X=(p\vee q)\vee r. Logo
p \rightarrow \bigl((p \vee q)\vee r\bigr) \;\equiv\; \neg p \;\vee\;\bigl((p\vee q)\vee r\bigr).

Passo 3

Usamos associatividade e o fato de que \neg p\vee p é sempre verdadeiro:
\neg p \vee \bigl((p\vee q)\vee r\bigr) \;=\; \bigl(\neg p\vee p\bigr)\vee(q\vee r) \;=\; \top \;\vee\;(q\vee r) \;=\; \top.
Como a expressão é logicamente equivalente a verdadeiro em toda valoração, trata-se de uma tautologia.

Resposta

A proposição é uma tautologia.

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