Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
\sim p \vee \sim q \rightarrow(p \rightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a fórmula lógica
\sim p \vee \sim q \;\rightarrow\;(p \rightarrow q)
como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar equivalências lógicas para simplificar a expressão e ver o seu comportamento.

Passo 2

Lembrando que uma implicação A \rightarrow B é equivalente a
\neg A \vee B,
podemos reescrever cada implicação da fórmula original.

Passo 3

Aplicando essa equivalência à fórmula inteira, temos
\sim p \vee \sim q \;\rightarrow\;(p \rightarrow q) \;\equiv\; \neg(\sim p \vee \sim q)\;\vee\;(p \rightarrow q) \;\equiv\; \neg(\sim p \vee \sim q)\;\vee\;(\neg p \vee q).

Passo 4

Agora usamos De Morgan em \neg(\sim p \vee \sim q):
\neg(\sim p \vee \sim q)\equiv p\wedge q.
Substituindo, a expressão vira
(p\wedge q)\;\vee\;(\neg p \vee q).

Passo 5

Pela propriedade associativa e comutativa de \vee, agrupamos assim:
(p\wedge q)\vee\neg p\vee q \;\equiv\; \neg p\vee\bigl((p\wedge q)\vee q\bigr).
Mas (p\wedge q)\vee q\equiv q. Logo toda a fórmula fica
\neg p\vee q,
que é justamente p\rightarrow q.

Passo 6

A fórmula original é equivalente a p\rightarrow q. Como p\rightarrow q não é sempre verdadeira nem sempre falsa (depende dos valores de p e q), concluímos que a expressão é uma contingência.

Resposta

A proposição é uma contingência.

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