Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
Passo 1
O enunciado pede para classificar a fórmula lógica
como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar equivalências lógicas para simplificar a expressão e ver o seu comportamento.
Passo 2
Lembrando que uma implicação
é equivalente a
podemos reescrever cada implicação da fórmula original.
Passo 3
Aplicando essa equivalência à fórmula inteira, temos
Passo 4
Agora usamos De Morgan em
:
Substituindo, a expressão vira
Passo 5
Pela propriedade associativa e comutativa de
, agrupamos assim:
Mas
. Logo toda a fórmula fica
que é justamente
.
Passo 6
A fórmula original é equivalente a
. Como
não é sempre verdadeira nem sempre falsa (depende dos valores de
e
), concluímos que a expressão é uma contingência.
Resposta
A proposição é uma contingência.