Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
p \rightarrow(\sim p \rightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede classificar a fórmula
p \rightarrow (\neg p \rightarrow q)
como tautologia, contradição ou contingência. Para isso vamos usar o conceito de tabela-verdade, que nos permite verificar se a fórmula é sempre verdadeira (tautologia), sempre falsa (contradição) ou mista (contingência).

Passo 2

Construímos a tabela-verdade exibindo colunas para p, q, \neg p, \neg p \rightarrow q e a fórmula completa:
\begin{array}{cc|c|c|c} p & q & \neg p & \neg p \rightarrow q & p \rightarrow (\neg p \rightarrow q)\\hline \mathrm{V}&\mathrm{V}&\mathrm{F}&\mathrm{V}&\mathrm{V}\\\ \mathrm{V}&\mathrm{F}&\mathrm{F}&\mathrm{V}&\mathrm{V}\\\ \mathrm{F}&\mathrm{V}&\mathrm{V}&\mathrm{V}&\mathrm{V}\\\ \mathrm{F}&\mathrm{F}&\mathrm{V}&\mathrm{F}&\mathrm{V} \end{array}
Em todas as quatro linhas o valor da fórmula é verdadeiro.

Passo 3

Como a fórmula assume valor verdadeiro para todas as combinações de p e q, concluímos que ela é uma tautologia.

Resposta

A proposição p \rightarrow (\neg p \rightarrow q) é uma tautologia.

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