Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
Passo 1
O enunciado pede para classificar a proposição
como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar equivalências lógicas (particularmente a do condicional
) para simplificar e ver se ela é sempre verdadeira, sempre falsa ou às vezes verdadeira às vezes falsa.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo interno
. Usando
com
e
, temos
Em seguida, aplicamos de novo a equivalência em
:
logo
Passo 3
Agora substituímos essa simplificação na fórmula original:
De novo usamos
com
e
:
Pela comutatividade e associação de
, isso é
Passo 4
Na expressão
, o subfórmula
é sempre verdadeira (é a lei do terceiro excluído). E verdadeiro
qualquer coisa = verdadeiro. Logo
Resposta
A proposição é uma tautologia.