Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
’
Passo 1
O enunciado pede para classificar a fórmula lógica
como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar tabela-verdade e a definição de condicional:
é falsa só quando
é verdadeira e
é falsa.
Passo 2
Identificamos o antecedente
. Para que a implicação possa falhar, precisamos ter
Isto só ocorre quando
e
. Essas são as únicas linhas em que a fórmula poderia ser falsa.
Passo 3
Nas linhas críticas,
,
e
pode ser
ou
. Avaliamos então o consequente
Passo 4
Caso 1:
Logo
.
Caso 2:
Logo
.
Passo 5
Fora dessas duas linhas,
é
e a implicação é automaticamente
. Como em todas as 8 linhas da tabela-verdade o valor é verdadeiro, a fórmula é uma tautologia.
Resposta
A proposição é uma tautologia.