Determine:
A=[2,4] e B=[3,6]: A \cap B, A \cup B, A-B, B-A e \mathbf{C}_{B}^{A}.
A=[2,4] e B=[3,6]: A \cap B, A \cup B, A-B, B-A e \mathbf{C}_{B}^{A}.
Passo 1
O enunciado dá dois intervalos fechados
e
e pede as operações de conjuntos: interseção, união, diferença e complemento relativo.
Vamos usar as definições:
– são os elementos que estão em
e em
ao mesmo tempo.
– são os elementos que estão em
ou em
.
– são os elementos que estão em
e não estão em
.
– são os elementos que estão em
e não estão em
.
– O complemento de em
é por definição
e pede as operações de conjuntos: interseção, união, diferença e complemento relativo.
Vamos usar as definições:
–
–
–
–
– O complemento de
Passo 2
Calcular a interseção
Para todo em
precisamos ter simultaneamente
e
.
No eixo dos números, isso corresponde ao intervalo onde ambos se sobrepõem, ou seja,
Para todo
No eixo dos números, isso corresponde ao intervalo onde ambos se sobrepõem, ou seja,
Passo 3
Calcular a união
Como os intervalos se sobrepõem (de 3 a 4), a união é o menor ponto inicial até o maior ponto final, logo
Como os intervalos se sobrepõem (de 3 a 4), a união é o menor ponto inicial até o maior ponto final, logo
Passo 4
Calcular
São os que satisfazem
mas não
.
No eixo, isso fica de 2 até 3, incluindo 2 mas excluindo 3, ou seja,
São os
No eixo, isso fica de 2 até 3, incluindo 2 mas excluindo 3, ou seja,
Passo 5
Calcular
Analogamente, são os em
que não estão em
.
Isso dá do ponto logo acima de 4 até 6, incluindo 6, ou seja,
Analogamente, são os
Isso dá do ponto logo acima de 4 até 6, incluindo 6, ou seja,
Passo 6
Complemento de
em
Pela definição já vista,
Pela definição já vista,
que coincide exatamente com o resultado de
. Portanto