Determine:
A=[2,4] e B=[3,6]: A \cap B, A \cup B, A-B, B-A e \mathbf{C}_{B}^{A}.

Passo 1

O enunciado dá dois intervalos fechados A=[2,4] e B=[3,6]
e pede as operações de conjuntos: interseção, união, diferença e complemento relativo.
Vamos usar as definições:
A\cap B são os elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo.
A\cup B são os elementos que estão em A ou em B.
A - B são os elementos que estão em A e não estão em B.
B - A são os elementos que estão em B e não estão em A.
– O complemento de B em A é por definição
\mathbf{C}_{B}^{A} \;=\; A \setminus B.

Passo 2

Calcular a interseção
Para todo x em A\cap B precisamos ter simultaneamente 2 \le x \le 4 e 3 \le x \le 6.
No eixo dos números, isso corresponde ao intervalo onde ambos se sobrepõem, ou seja,
A\cap B = [3,4].

Passo 3

Calcular a união
Como os intervalos se sobrepõem (de 3 a 4), a união é o menor ponto inicial até o maior ponto final, logo
A\cup B = [2,6].

Passo 4

Calcular A - B
São os x que satisfazem 2 \le x \le 4 mas não 3 \le x \le 6.
No eixo, isso fica de 2 até 3, incluindo 2 mas excluindo 3, ou seja,
A - B = [2,3).

Passo 5

Calcular B - A
Analogamente, são os x em 3 \le x \le 6 que não estão em 2 \le x \le 4.
Isso dá do ponto logo acima de 4 até 6, incluindo 6, ou seja,
B - A = (4,6].

Passo 6

Complemento de B em A
Pela definição já vista,
\mathbf{C}_{B}^{A} = A \setminus B,
que coincide exatamente com o resultado de A - B. Portanto
\mathbf{C}_{B}^{A} = [2,3).

Resposta

A\cap B = [3,4] A\cup B = [2,6] A - B = [2,3) B - A = (4,6] \mathbf{C}_{B}^{A} = [2,3)

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