Determinar se os seguintes sina is são de energia, de potência ou nenhum dos dois:
Passo 1
O enunciado dá o sinal
onde
é o degrau unitário (ou seja,
para
e
para
). A pergunta é: determinar se
é um sinal de energia, de potência ou nenhum dos dois. Vou listar claramente o que foi dado:
- Sinal:
. - Informação sobre
: para e para . - Pedido: classificar o sinal como sinal de energia (energia finita), sinal de potência (potência média finita e não nula) ou nenhum dos dois.
Passo 2
Definições e fórmulas que vou usar (explicando cada termo):
- Energia de um sinal
:
Aqui
é um número real não negativo; se
dizemos que é sinal de energia.
- Potência média de um sinal
(definição usual, simétrica):
Se esse limite existe e
, dizemos que é sinal de potência. Se
ou o limite não existe, então não é um sinal de potência (no sentido usual).
Observação: para sinais causais (zero para ) também se usa às vezes a média unilateral
; se uma delas diverge, o sinal não tem potência finita.
Observação: para sinais causais (zero para
Passo 3
Adaptando as definições ao nosso sinal. Como
Logo
e
para
.
Passo 4
Calcular a energia
:
Agora computamos essa integral imprópria. A primitiva de
é
, portanto
Tomando
obtemos
Conclusão imediata: a energia
é infinita, portanto
NÃO é um sinal de energia.
Passo 5
Calcular a potência média
pela definição simétrica:
Como
para
, a integral reduz-se a
Substituindo:
Esse limite diverge para infinito:
Portanto a potência média não é finita;
NÃO é um sinal de potência (no sentido usual).
Passo 6
Comentário paralelo (intuição curta): mesmo usando a média unilateral
também diverge. Isso faz sentido intuitivo:
cresce sem limite para
, então tanto energia acumulada quanto energia por unidade de tempo crescem sem controle.
Passo 7
Conclusão final do raciocínio: a energia é infinita e a potência média é infinita; portanto o sinal não é de energia nem de potência.
Resposta
nenhum dos dois.