Considerando um transformador monofásico de 20 \mathrm{kVA}, 480 / 120 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, sendo a impedância equivalente de dispersão referida ao enrolamento 2 de \mathrm{Z}_{2}=0,0525 \mathrm{~L} 78,13^{\circ} \Omega, utilizando os valores nominais do transformador como base, determine as impedâncias de dispersão em p.u. referidas ao enrolamento de 120 V e ao de 480 V .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (usei os valores do enunciado):
  • Potência nominal: \,S_{base}=20\\ \text{kVA}.
  • Tensões nominais: \,480/120\\ \text{V} (lado de 480\\ \text{V} e lado de 120\\ \text{V}).
  • Impedância equivalente de dispersão referida ao enrolamento 2: \,Z_{2}=0,0525\angle78,13^\circ\\ \Omega.
  • O enunciado pede: determinar as impedâncias de dispersão em p.u. referidas ao enrolamento de 120\\ \text{V} e ao de 480\\ \text{V}.
Observação importante (assunção explícita feita): tomo o dado \,Z_{2} como a impedância já referida ao enrolamento de 120\\ \text{V} (isto é consistente com a notação do enunciado e com o pedido para referir às duas tensões). Não foi preciso pedir nada adicional ao enunciado.

Passo 2

Explicando o conceito e a fórmula que vou usar (passo-a-passo didático):
  • Per unit (p.u.) é uma forma de normalizar impedâncias usando bases de potência e tensão. A vantagem é que impedâncias transformadas entre lados do transformador resultam no mesmo valor em p.u. quando se usa como base a potência nominal e a tensão nominal de cada lado.
  • A impedância base associada a uma tensão base é dada por:
Z_{base}=\frac{V_{base}^{2}}{S_{base}},
onde:
  • \,V_{base} é a tensão base (em volts) escolhida para aquele enrolamento;
  • \,S_{base} é a potência base (em volt-ampere), aqui 20\\ \text{kVA}=20000\\ \text{VA}.
  • A impedância em p.u. é:
z_{\text{p.u.}}=\frac{Z_{\text{real}}}{Z_{base}},
onde \,Z_{\text{real}} é a impedância em ohms referida ao mesmo enrolamento cuja \,V_{base} foi usada.

Passo 3

Calcular as impedâncias base para cada enrolamento usando os valores nominais:
  • Para o enrolamento de 120\\ \text{V}:
Z_{base,120}=\frac{120^{2}}{20000}=\frac{14400}{20000}=0,72\\ \Omega.
  • Para o enrolamento de 480\\ \text{V}:
Z_{base,480}=\frac{480^{2}}{20000}=\frac{230400}{20000}=11,52\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a impedância em p.u. referida ao enrolamento de 120\\ \text{V}.
  • Já temos \,Z_{2}=0,0525\angle78,13^\circ\\ \Omega referida ao lado de 120\\ \text{V}.
  • Aplico a definição:
z_{120}=\frac{Z_{2}}{Z_{base,120}}=\frac{0,0525\angle78,13^\circ}{0,72}.
  • Dividindo a magnitude e preservando a fase:
z_{120}=0,07292\angle78,13^\circ\\ \text{p.u.}
(arredondei a magnitude para cinco dígitos significativos: 0,07292).

Passo 5

Converter a impedância dada para o lado de 480\\ \text{V} (em ohms) — explicação do fator:
  • Para referir uma impedância de um lado ao outro do transformador multiplica-se por (\text{razão de tensões})^{2}ãõ.
  • A razão de tensões é \,a=\dfrac{480}{120}=4. Logo o fator é a^{2}=16.
  • Portanto a impedância equivalente ao lado de 480\\ \text{V} é:
Z_{480\leftarrow120}=Z_{2}\cdot a^{2}=0,0525\angle78,13^\circ\times16=0,84\angle78,13^\circ\\ \Omega.

Passo 6

Calcular a impedância em p.u. referida ao enrolamento de 480\\ \text{V}:
z_{480}=\frac{Z_{480\leftarrow120}}{Z_{base,480}}=\frac{0,84\angle78,13^\circ}{11,52}.
Fazendo a divisão:
z_{480}=0,07292\angle78,13^\circ\\ \text{p.u.}
(é o mesmo valor em p.u. que no lado de 120\\ \text{V}, como era de se esperar quando se usam bases compatíveis).

Passo 7

Interpretação curta e motivadora: ficou demonstrado que a impedância em p.u. é independente do lado do transformador quando cada p.u. é calculado com a tensão base nominal daquele lado e a mesma potência base — por isso os valores em p.u. aparecem iguais nos dois lados.

Resposta

\,z_{120}=0,07292\angle78,13^\circ\\ \text{p.u.}
\,z_{480}=0,07292\angle78,13^\circ\\ \text{p.u.}

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