Considerando um transformador monofásico de
, sendo a impedância equivalente de dispersão referida ao enrolamento 2 de
, utilizando os valores nominais do transformador como base, determine as impedâncias de dispersão em p.u. referidas ao enrolamento de 120 V e ao de 480 V .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (usei os valores do enunciado):
- Potência nominal:
. - Tensões nominais:
(lado de e lado de ). - Impedância equivalente de dispersão referida ao enrolamento 2:
. - O enunciado pede: determinar as impedâncias de dispersão em p.u. referidas ao enrolamento de
e ao de .
Observação importante (assunção explícita feita): tomo o dado
como a impedância já referida ao enrolamento de
(isto é consistente com a notação do enunciado e com o pedido para referir às duas tensões). Não foi preciso pedir nada adicional ao enunciado.
Passo 2
Explicando o conceito e a fórmula que vou usar (passo-a-passo didático):
- Per unit (p.u.) é uma forma de normalizar impedâncias usando bases de potência e tensão. A vantagem é que impedâncias transformadas entre lados do transformador resultam no mesmo valor em p.u. quando se usa como base a potência nominal e a tensão nominal de cada lado.
- A impedância base associada a uma tensão base é dada por:
onde:
-
é a tensão base (em volts) escolhida para aquele enrolamento; -
é a potência base (em volt-ampere), aqui . - A impedância em p.u. é:
onde
é a impedância em ohms referida ao mesmo enrolamento cuja
foi usada.
Passo 3
Calcular as impedâncias base para cada enrolamento usando os valores nominais:
- Para o enrolamento de
:
- Para o enrolamento de
:
Passo 4
Calcular a impedância em p.u. referida ao enrolamento de
.
- Já temos
referida ao lado de . - Aplico a definição:
- Dividindo a magnitude e preservando a fase:
(arredondei a magnitude para cinco dígitos significativos:
).
Passo 5
Converter a impedância dada para o lado de
(em ohms) — explicação do fator:
- Para referir uma impedância de um lado ao outro do transformador multiplica-se por
. - A razão de tensões é
. Logo o fator é . - Portanto a impedância equivalente ao lado de
é:
Passo 6
Calcular a impedância em p.u. referida ao enrolamento de
:
Fazendo a divisão:
(é o mesmo valor em p.u. que no lado de
, como era de se esperar quando se usam bases compatíveis).
Passo 7
Interpretação curta e motivadora: ficou demonstrado que a impedância em p.u. é independente do lado do transformador quando cada p.u. é calculado com a tensão base nominal daquele lado e a mesma potência base — por isso os valores em p.u. aparecem iguais nos dois lados.