Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
,
,
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequência: vamos estudar o comportamento de quando
e daí obter o limite de
.
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequência: vamos estudar o comportamento de
Passo 2
Estudamos primeiro
.
Para ver que , consideramos a função de variável real
para
e aplicamos a regra de l’Hôpital ao limite
:
Para ver que
Passo 3
Como
, segue que
. Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.