Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge.
Conteúdo: limites envolvendo funções elementares, uso de equivalência para quando
e propriedades da exponencial.
Conteúdo: limites envolvendo funções elementares, uso de equivalência para
Passo 2
Observamos que, quando
, o argumento de seno tende a zero:
Além disso, para
pequeno vale a equivalência
logo
Passo 3
Escrevemos
Como
, o expoente satisfaz
e sabemos que
portanto o expoente tende a
e
Passo 4
Como
, temos
Logo a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e