Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O ponto chave é analisar o comportamento do termo
pois, se
, então
.
Passo 2
Para mostrar que
, aplicamos o teste da razão. Calculamos
Como
segue que
Logo, a razão fica menor que 1 para
grande, o que garante que
tende a zero.
Passo 3
Como
, temos
Portanto,
converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.