Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
33-)
_{n \in N^{*}}
33-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
com
. O conteúdo principal é limite de sequência do tipo potência, onde usamos logaritmo e exponencial para manipular o expoente.
Passo 2
Aplicamos a transformação via logaritmo:
Isso vale porque a função
é inversa de
.
Passo 3
Estudamos o limite do expoente:
Como
cresce muito mais lentamente que
, temos
Passo 4
Pela continuidade da exponencial,
Resposta
A sequência converge e