Determinar a solução geral das equações diferenciais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o método do polinômio característico: assumimos uma solução da forma
e encontramos as raízes de
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Procuramos raízes racionais testando
. Avaliando:
logo
é raiz. Dividindo o polinômio por
(divisão sintética) fica
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 5
As raízes do polinômio característico são
Para uma raiz real
e um par complexo conjugado
, a solução geral real é
onde
são constantes arbitrárias.