(Valor 20.0 pts) Determinar a solução do PVI de Cauchy-Euller homogêneo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de Cauchy–Euler homogêneo
com condições iniciais
e
.
O conteúdo é equação de Euler (ou equidimensional), que se resolve propondo uma solução do tipo .
O conteúdo é equação de Euler (ou equidimensional), que se resolve propondo uma solução do tipo
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação dá
Passo 3
O polinômio característico é
que fatoriza como
Logo a raiz é dupla
.
Passo 4
Para raiz dupla
, a solução geral é
Passo 5
Calculamos a derivada necessária para aplicar a condição
:
Passo 6
Usando
:
Usando
: