Determinar as soluções das equações dadas a seguir, usando uma substituição adequada:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver usando uma substituição adequada. O conteúdo é equações lineares ou separáveis, e vamos usar a substituição que elimine o termo
.
Passo 2
Definimos a nova função
Então
Substituindo em
obtemos
Passo 3
A equação para
ficou separável:
Integrando ambos os lados,
logo
onde
é constante arbitrária.
Passo 4
Voltando à variável original,
, temos
Resposta
A família geral de soluções é
com
constante arbitrária.