Determinar as soluções das equações dadas a seguir, usando uma substituição adequada:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver usando uma substituição adequada. Aqui vamos aproveitar que aparece e
, sugerindo que definamos uma nova função que simplifique esses termos.
e pede para resolver usando uma substituição adequada. Aqui vamos aproveitar que aparece
Passo 2
Definimos
logo
Substituindo na equação original obtemos
que é uma equação de variáveis separáveis para
.
Passo 3
Reescrevendo a equação de variáveis separáveis,
Integramos ambos os lados:
Elevando exponencial,
onde
é constante arbitrária.
Passo 4
Voltando à variável original, como
, temos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.