Num circuito em série com
e
a corrente está atrasada de
relação à tensão. Determinar a frequência da fonte e a impedância complexa,
, do circuito.
Passo 1
O enunciado dá um circuito em série formado por um resistor e um indutor, com os valores:
e informa que a corrente está atrasada de
em relação à tensão. As perguntas são:
- Determinar a frequência da fonte.
- Determinar a impedância complexa
do circuito.
Listei aqui todas as informações relevantes recebidas:
,
e o atraso de fase da corrente em relação à tensão igual a
. Não há outras informações ocultas.
Passo 2
Vamos modelar o circuito em fasores (explicação didática). Em regime senoidal permanente:
- A impedância do resistor é real:
. - A impedância do indutor é imaginária positiva:
, onde é a pulsação angular da fonte (em rad/s) e é a unidade imaginária.
Como estão em série, a impedância total é a soma:
O módulo e o argumento de
determinam a relação entre tensão e corrente. Se tomarmos a tensão como referência angular
, a corrente tem ângulo
No nosso caso a corrente está atrasada de
, ou seja
. Assim devemos ter
Para uma impedância
(com
positivo), o argumento é
Portanto a equação que liga
aos dados é
Passo 3
Isolamos
da equação anterior. Aplicando a tangente em ambos os lados:
Logo
Aqui
é a pulsação angular em rad/s,
em
e
em henry. Vou agora calcular numericamente cada termo.
Passo 4
Calculemos
. Numericamente:
Depois calculemos
:
Multiplicando:
Passo 5
Transformamos
em frequência em hertz usando a relação
Portanto
Passo 6
Agora determinamos a impedância complexa
. Primeiro calculamos a reatância indutiva:
Logo a impedância em forma retangular é
Podemos também escrever em forma fasorial (magnitude e ângulo). O módulo é
e o ângulo é
o que confere com a condição do enunciado (corrente atrasada de
).