Determinar a temperatura, \mathrm{v}_{1}, \mathrm{v}_{\mathrm{v}}, \mathrm{u}_{1}, \mathrm{u}_{\mathrm{v}}, \mathrm{h}_{1}, \mathrm{~h}_{\mathrm{v}}, \mathrm{s}_{1}, \mathrm{~s}_{\mathrm{v}} para a água vapor saturado \mathbf{P = 1 , 3 ~ k P a}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Dado: pressão de saturación P = 1,3\\ \mathrm{kPa}.
  • Pedidos: temperatura de saturação e as propriedades do líquido saturado (subscrito 1) e do vapor saturado (subscrito v):
    • volumes específicos \,v_{1},\\ v_{v},
    • energia interna \,u_{1},\\ u_{v},
    • entalpia \,h_{1},\\ h_{v},
    • entropia \,s_{1},\\ s_{v}.
Observação de notação que vou usar: 1 (ou f) = estado saturado líquido; v (ou g) = estado saturado vapor. A resolução começa a partir desse dado único P=1,3\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Determinar a temperatura de saturação \,T_{sat}.
Explicação rápida do conceito: a temperatura de saturação é a temperatura à qual a água pura ferve (ou condensa) à pressão dada. Em tabelas de vapor saturado existe uma relação P_{sat}(T) que pode ser invertida para obter T a partir de P. Aqui vou obter T_{sat} por interpolação entre valores conhecidos de tabela de pressão de saturação perto de 10–11 °C (valores padrão das tabelas):
  • Valor de tabela (aproximado): P_{sat}(10^\circ\mathrm{C}) = 1,228\\ \mathrm{kPa}.
  • Valor de tabela (aproximado): P_{sat}(11^\circ\mathrm{C}) = 1,445\\ \mathrm{kPa}.
Fazer interpolação linear em T porque a variação é pequena entre 10 e 11 °C:
T_{sat} \approx 10^\circ\mathrm{C} + \frac{1,3 - 1,228}{1,445 - 1,228}\cdot(11^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}).
Calcule:
T_{sat} \approx 10 + \frac{0,072}{0,217}\approx 10 + 0,3318 \approx 10,33^\circ\mathrm{C}.
Em kelvin:
T_{sat} = 10,33^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 283,48\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Volume específico do líquido saturado v_{1} (saturado líquido) e justificativa.
Ideia: água líquida é praticamente incompressível e o volume específico do líquido saturado perto de 10 °C é praticamente 0,001\\ \mathrm{m^{3}/kg}. Nas tabelas de vapor saturado o valor típico é algo como v_f\approx 0,001000\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Assim, tomo
v_{1}=v_f \approx 0,001000\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 4

Volume específico do vapor saturado v_{v} (saturado vapor) usando a aproximação do gás ideal.
Quando a pressão é muito baixa (aqui 1,3\\ \mathrm{kPa}) o vapor saturado é muito rarefeito e pode ser aproximado pelo gás ideal:
v_{g} \approx \frac{R\,T_{sat}}{P},
onde R é a constante específica do vapor d’água: R = 0,4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Atenção às unidades: P em \mathrm{kPa}, T em \mathrm{K} e R em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} v em \mathrm{m^3/kg} porque 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\cdot m^3}.
Aplicando:
v_{v}=v_g \approx \frac{0,4615\cdot 283{,}48}{1{,}3}\approx \frac{130{,}852}{1{,}3}\approx 100{,}66\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Explanação curta: o vapor saturado ocupa um volume muito grande por kg a pressões tão baixas; esse valor ~ 100\\ \mathrm{m^3/kg} é consistente com tabelas e com a aproximação do gás ideal.

Passo 5

Entalpia do líquido saturado h_{1} e do vapor saturado h_{v}.
Método para h_{1} (liquido): para líquidos próximos a 0–20 °C a entalpia aumenta aproximadamente como h_f(T)\approx h_f(0^\circ\mathrm{C}) + c_p^{(liq)}\,(T_{sat}-0^\circ\mathrm{C}). Tomamos a referência h_f(0^\circ\mathrm{C})\approx 0 (apenas para estimativa) e c_p^{(liq)}\approx 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Então:
h_{1}=h_f \approx c_p^{(liq)}\cdot T_{sat,^\circ\mathrm{C}} \approx 4{,}18\cdot 10{,}33 \approx 43{,}18\\ \mathrm{kJ/kg}.
Método para calor latente h_{fg}: para uma estimativa rápida pode-se usar a correlação empírica aproximada (válida em primeira aproximação para temperaturas próximas ao ambiente):
h_{fg}(T_{^\circ\mathrm{C}})\approx 2501 - 2{,}36\cdot T_{sat,^\circ\mathrm{C}}\quad (\mathrm{kJ/kg}).
Aplicando:
h_{fg}\approx 2501 - 2{,}36\cdot 10{,}33 \approx 2476{,}62\\ \mathrm{kJ/kg}.
Então:
h_{v}=h_g = h_f + h_{fg}\approx 43{,}18 + 2476{,}62 \approx 2519{,}80\\ \mathrm{kJ/kg}.
Breve comentário: tabelas precisas (IAPWS/IF97) dão valores próximos a estes; para provas é aceitável usar tabela de vapor saturado. Aqui fiz uma aproximação coerente para compreensão.

Passo 6

Energia interna u a partir da relação u = h - P v.
Lembrete físico: h = u + P v (definição de entalpia por unidade de massa), então
u = h - P v.
Cuidado com as unidades: P em \mathrm{kPa}, v em \mathrm{m^3/kg} e produto P v \mathrm{kPa\cdot m^3/kg}=\mathrm{kJ/kg}.
Calcule para o líquido saturado:
u_{1}=u_f \approx h_f - P v_f \approx 43{,}18 - 1{,}3\cdot 0{,}001000 \approx 43{,}18 - 0{,}0013 \approx 43{,}1787\\ \mathrm{kJ/kg}\approx 43{,}18\\ \mathrm{kJ/kg}.
Calcule para o vapor saturado:
u_{v}=u_g \approx h_g - P v_g \approx 2519{,}80 - 1{,}3\cdot 100{,}6564 \approx 2519{,}80 - 130{,}8533 \approx 2388{,}9467\\ \mathrm{kJ/kg}\approx 2388{,}95\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Entropias s_{1} e s_{v}.
Método para s_{1} (líquido): aproximando c_p^{(liq)} constante, a variação de entropia entre 0^\circ\mathrm{C} (referência) e T_{sat} é
s_{1}=s_f \approx \int_{T_{ref}}^{T_{sat}}\frac{c_p^{(liq)}}{T}\,dT \approx c_p^{(liq)}\ln\!\left(\frac{T_{sat}}{T_{ref}}\right).
Tomando T_{ref}=273{,}15\\ \mathrm{K} e T_{sat}=283{,}48\\ \mathrm{K}:
s_{1}\approx 4{,}18\cdot \ln\!\left(\frac{283{,}48}{273{,}15}\right)\approx 4{,}18\cdot 0{,}03669\approx 0{,}1534\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Método para s_{fg} e s_{v}: a variação de entropia na vaporização é aproximadamente
s_{fg} \approx \frac{h_{fg}}{T_{sat}}.
Então
s_{fg}\approx \frac{2476{,}62}{283{,}48}\approx 8{,}7374\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
e
s_{v}=s_g = s_f + s_{fg}\approx 0{,}1534 + 8{,}7374 \approx 8{,}8908\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 8

Resumo final (valores numéricos obtidos pelas aproximações descritas — para resultados formais em prova normalmente consulta-se a tabela de vapor saturado; aqui as aproximações foram feitas para mostrar o passo a passo).
  • T_{sat}\approx 10{,}33^\circ\mathrm{C}=283{,}48\\ \mathrm{K}.
  • v_{1}=v_f\approx 0{,}001000\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • v_{v}=v_g\approx 100{,}66\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • h_{1}=h_f\approx 43{,}18\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • h_{v}=h_g\approx 2519{,}80\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • u_{1}=u_f\approx 43{,}18\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • u_{v}=u_g\approx 2388{,}95\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • s_{1}=s_f\approx 0{,}1534\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • s_{v}=s_g\approx 8{,}8908\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Boa notícia: a parte conceitual está feita — agora, na prova, se tiver a tabela de vapor saturado à mão, busque os valores de T_{sat}, v_f, v_g, h_f, h_g, s_f, s_g diretamente na tabela para obter respostas mais precisas. Use as relações u=h-Pv e s_g=s_f+h_{fg}/T para conferir ou calcular valores faltantes. Força — és capaz!

Resposta

T_{sat}=10{,}33^\circ\mathrm{C}=283{,}48\\ \mathrm{K}\n
v_{1}=v_f=0{,}001000\\ \mathrm{m^{3}/kg}\n
v_{v}=v_g=100{,}66\\ \mathrm{m^{3}/kg}\n
u_{1}=u_f=43{,}18\\ \mathrm{kJ/kg}\n
u_{v}=u_g=2388{,}95\\ \mathrm{kJ/kg}\n
h_{1}=h_f=43{,}18\\ \mathrm{kJ/kg}\n
h_{v}=h_g=2519{,}80\\ \mathrm{kJ/kg}\n
s_{1}=s_f=0{,}1534\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\n
s_{v}=s_g=8{,}8908\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}

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