3.1 determinar a tensão normal máxima atuante na viga de seção transversal retangular b \times h, sendo: b=60 \mathrm{~mm}, \mathrm{h}=160 \mathrm{~mm}, em madeira;
3.2 comparar o valor da tensão obtida em 3.1 com a tensão normal admissível;
3.3 comentar acerca dos resultados obtidos para as tensões, para um fator de projeto =1,5 ao momento aplicado máximo;
(Tensão na madeira admissivel) \sigma_{\text {mad_ad }}=10 \mathrm{MPa}, dados:
M_{\max }=1,525 \mathrm{kNm} - momento fletor máximo;
W x=b . h 2 / 6, módulo de resistência da seção retangular; \sigma_{\text {max }}=M \max / W x; [momento/módulo de resistência];

Passo 1

O enunciado pede a tensão normal máxima em uma viga de seção retangular b\times h submetida a um momento fletor máximo M_{\max}. O conteúdo usado é a tensão de flexão, dada por
\sigma_{\max}=\frac{M}{W_x},
onde o módulo de resistência da seção retangular é
W_x=\frac{b\,h^2}{6}.
Em seguida, comparamos \sigma_{\max} com a tensão admissível \sigma_{\text{mad\_ad}}=10~\mathrm{MPa} e, por fim, avaliamos o caso com fator de projeto 1{,}5 aplicado ao momento.

Passo 2

Calcular o módulo de resistência da seção retangular em \mathrm{mm^3}:
W_x = \frac{b\,h^2}{6} = \frac{60\cdot160^2}{6} = \frac{60\cdot25600}{6} =256000\\ \mathrm{mm^3}.

Passo 3

Converter o momento fletor para \mathrm{N\cdot mm} e obter \sigma_{\max}:
M_{\max}=1{,}525~\mathrm{kN\cdot m} =1{,}525\times10^3~\mathrm{N\cdot m} =1{,}525\times10^6~\mathrm{N\cdot mm},
\sigma_{\max} =\frac{M_{\max}}{W_x} =\frac{1{,}525\times10^6}{256000} \approx5{,}95\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Comparando com a tensão admissível:
\sigma_{\max}=5{,}95\\ \mathrm{MPa}<\sigma_{\text{mad\_ad}}=10\\ \mathrm{MPa},
logo a tensão obtida está dentro do limite admissível.

Passo 5

Aplicando o fator de projeto 1{,}5 ao momento:
M_{\text{proj}}=1{,}5\cdot1{,}525\times10^6 =2{,}2875\times10^6\\ \mathrm{N\cdot mm},
\sigma_{\text{proj}} =\frac{M_{\text{proj}}}{W_x} =\frac{2{,}2875\times10^6}{256000} \approx8{,}94\\ \mathrm{MPa}.
Como 8{,}94\\ \mathrm{MPa}<10\\ \mathrm{MPa}, ainda está dentro da resistência admissível, porém com margem de segurança menor.

Resposta

3.1 \displaystyle \sigma_{\max}\approx5{,}95\\ \mathrm{MPa}.
3.2 Como 5{,}95<10, a tensão está dentro do admissível.
3.3 Com fator de projeto 1{,}5, \sigma\approx8{,}94\\ \mathrm{MPa}, ainda segura mas com menor folga.

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