Em um permeâmetro, com 10,2 \mathrm{~cm} de diâmetro é colocada uma amostra de solo com 11,8 \mathrm{~cm} de altura que é imediatamente saturada. A porosidade do solo é 40 \%. O nível d’água que estava inicialmente na parte superior do cilindro desce para a parte inferior em 60 segundos. Calcule o coeficiente de permeabilidade do solo. \mathrm{R}: \mathbf{7 , 8 6} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{- 2}} \mathbf{~ c m} / \mathbf{s}.

Passo 1

O enunciado descreve um teste de infiltração num coluna de solo imediatamente saturada, com diâmetro interno 10,2,cm e altura L=11,8,cm. A porosidade do solo é n=0{,}40. Mediu‐se o tempo t=60,s para o frente de umidade descer exatamente de cima a baixo da amostra. Queremos o coeficiente de permeabilidade k. Usaremos a relação entre a velocidade do frente de umidade, a porosidade e a lei de Darcy.

Passo 2

A velocidade média do frente de umidade v é simplesmente a razão entre a distância percorrida L e o tempo t:
v = \frac{L}{t}

Passo 3

Por definição, o fluxo volumétrico específico (velocidade de Darcy) é
q_n \;=\; \frac{q}{A} = k\,i
onde i é o gradiente hidráulico. No caso de infiltração completa com lâmina d’água igual à altura da amostra, i=1, logo q_n = k.
Por outro lado, o avanço do frente de umidade satisfaz
v \;=\; \frac{q}{A\,n} = \frac{q_n}{n} = \frac{k}{n}.
Isolando k, obtemos
k = v\,n.

Passo 4

Substituindo
v = \frac{L}{t} = \frac{11{,}8\text{ cm}}{60\text{ s}} \quad\text{e}\quad n = 0{,}40
temos
k = \frac{11{,}8}{60} \times 0{,}40 \approx 0{,}0787\;\text{cm/s}.

Resposta

k \approx 7,86\times 10^{-2}\\ \text{cm/s}.

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