( 2,5 \mathrm{pts} ) Para realizar a impermeabilização de base de um aterro sanitário, utilizandose uma camada de solo compactado, dispõe-se de uma quantidade de solo, a ser retirada de uma área e empréstimo, cujo volume é 6000 \mathrm{~m}^{3}. Ensaios mostraram que o peso específico natural deste solo é da ordem de 18,1 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e que a umidade é de cerca 15,8 \%. O projeto prevê que, para otimização do processo de compactação, o solo seja compactado a umidade de 18 \%, ficando com um peso específico seco de 17,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}. Que volume de aterro é possível construir com o material disponível? Qual volume de água deve ser acrescentado para garantir a otimização do processo?

Passo 1

O enunciado nos dá: volume inicial de solo solto V_i = 6000\\ \mathrm{m}^3, peso específico natural \gamma_{\mathrm{nat}} = 18{,}1\\ \mathrm{kN/m}^3 e umidade natural w_1 = 15{,}8\% = 0{,}158. O projeto exige compactação a umidade w_2 = 18\% = 0{,}18 e peso específico seco \gamma_d = 17{,}0\\ \mathrm{kN/m}^3. Precisamos achar o volume final V_f e o volume de água a adicionar.

Passo 2

Calculamos o peso total (peso úmido) do solo disponível:
W = V_i \,\gamma_{\mathrm{nat}} = 6000 \times 18{,}1 = 108600\\ \mathrm{kN}.

Passo 3

Determinamos o peso seco do solo, usando W = W_s(1+w_1):
W_s = \frac{W}{1 + w_1} = \frac{108600}{1 + 0{,}158} \approx 93780\\ \mathrm{kN}.

Passo 4

O volume após a compactação é dado por \gamma_d = W_s / V_f, logo
V_f = \frac{W_s}{\gamma_d} = \frac{93780}{17{,}0} \approx 5517\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

  1. Peso de água inicial:
W_{w1} = W - W_s = 108600 - 93780 = 14820\\ \mathrm{kN}.
  1. Peso de água necessário a w_2:
W_{w2} = w_2\,W_s = 0{,}18 \times 93780 \approx 16880\\ \mathrm{kN}.
  1. Peso de água a adicionar:
\Delta W_w = W_{w2} - W_{w1} \approx 16880 - 14820 = 2060\\ \mathrm{kN}.
  1. Converter para volume usando \gamma_{\mathrm{água}} = 9{,}81\\ \mathrm{kN/m}^3á:
V_{\mathrm{água}} = \frac{\Delta W_w}{9{,}81} \approx 210\\ \mathrm{m}^3.á

Resposta

Volume de aterro possível: aproximadamente 5518\\ \mathrm{m}^3.
Volume de água a acrescentar: aproximadamente 210\\ \mathrm{m}^3.

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