Determinar V(p) e V(q) sabendo:
V(p \leftrightarrow q)=V e V(p \wedge q)=V \quad v(p)=v e v(q)=v

Passo 1

Dados que foram fornecidos:
  • V(p \leftrightarrow q)=V.
  • V(p \wedge q)=V.
O que o enunciado pede:
  • Determinar V(p).
  • Determinar V(q).
Observação sobre notação (apenas para ficar claro): aqui V(\varphi) significa o valor de verdade da fórmula \varphi. A letra V no lado direito significa “verdadeiro”.

Passo 2

Entender o significado de V(p \wedge q)=V.
A operação lógica “e” ( \wedge), chamada conjunção, tem a seguinte regra intuitiva e pode ser vista na tabela-verdade: a conjunção p \wedge q é verdadeira justamente quando ambos p e q são verdadeiros. Em forma lógica:
V(p \wedge q)=V \quad\Longleftrightarrow\quad V(p)=V \text{ e } V(q)=V.
Explicando devagar: se algum dos dois fosse falso, a conjunção inteira seria falsa; portanto, para a conjunção ser verdadeira é necessário e suficiente que os dois sejam verdadeiros.

Passo 3

Aplicando a regra da conjunção ao dado V(p \wedge q)=V.
Pelo passo anterior, da igualdade V(p \wedge q)=V segue imediatamente que
V(p)=V \quad\text{e}\quad V(q)=V.
Isto resolve diretamente a determinação de V(p) e V(q). Não há outra possibilidade compatível com V(p\wedge q)=V.

Passo 4

Verificar coerência com V(p \leftrightarrow q)=V.
A operação bicondicional ( \leftrightarrow) é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor de verdade (ambos verdadeiros ou ambos falsos). Como já concluímos que V(p)=V e V(q)=V, os dois têm o mesmo valor (ambos verdadeiros), então
V(p \leftrightarrow q)=V
fica satisfeito — ou seja, os dados são consistentes entre si.

Resposta

V(p)=V
V(q)=V

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