2- Determinar o valor da fugacidade para o
a 10 atm e
. Nestas condições o gás obedece a equação de van der Waals, mas as forças de atração podem ser desprezadas. Dados:
.
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
Observação:
, portanto
.
- O enunciado pede: determinar a fugacidade de
nas condições dadas. - Informação importante do enunciado: o gás obedece a equação de van der Waals, mas “as forças de atração podem ser desprezadas” — isto significa que podemos desprezar o termo
na equação, ficando apenas o termo de volume excluído .
Passo 2
Explico o que é fugacidade e a relação prática que usaremos.
- Fugacidade
é uma pressão “efetiva” que substitui a pressão real quando queremos usar fórmulas de equilíbrio como se o gás fosse ideal. Para um gás real definimos o coeficiente de fugacidade por - Uma fórmula útil para
é onde é o fator de compressibilidade . Esta expressão vem da definição termodinâmica de fugacidade e é muito usada em cálculos sem ter que lidar diretamente com potenciais de fugacidade.
Passo 3
Vou obter
para o modelo de van der Waals com
desprezado.
- A equação de van der Waals geral é
Desprezando as forças de atração ( ), ficamos com - Isolando o volume molar
, - Agora calculamos
: Portanto
Passo 4
Substituo
na integral que define
.
- Temos
- Como
, e são constantes nesta integral (condições isotermais), a integral é simples: - Logo o coeficiente de fugacidade é
Passo 5
Faço atenção às unidades e escolho
compatível com
em
e
em
.
- Valores numéricos a usar:
Passo 6
Calculo o expoente
numericamente passo a passo.
- Produto
: - Produto
: - Divisão:
Passo 7
Calculo o coeficiente de fugacidade
e então a fugacidade
.
- Coeficiente:
- Fugacidade:
Passo 8
Interpretação rápida e verificação de ordem de grandeza (para te deixar mais seguro).
- Como
é pequeno e a pressão não é extremamente alta, esperamos que seja próximo de 1; obtivemos , consistente. - Portanto a fugacidade é ligeiramente maior que a pressão real,
.