Foram misturadas quantidades equimolares de
e
. Avalie a fração molar de equilíbrio do formaldeído,
, a
como uma função da pressão total e calcule essa fração molar para uma pressão total de 10atm. Dados:
Substância
0
| Substância |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Passo 1
O problema pede duas coisas claras:
- Encontrar a fração molar de equilíbrio do formaldeído,
, como função da pressão total quando foram misturadas quantidades equimolares de e . - Calcular essa fração molar para
a .
Informações fornecidas (pego da tabela do enunciado):
Temperatura:
.
A reação considerada (implícita no enunciado) é
Passo 2
Calcular a variação de energia livre-padrão da reação,
, a partir das energias livres de formação:
Substituindo os valores dados:
Portanto a reação tem
(valor positivo: a reação não é espontânea padrão a
).
Passo 3
Relacionar
com a constante de equilíbrio em pressão,
. A relação é
ou equivalentemente
Aqui é importante usar unidades consistentes. Vou usar
em
e
em
. O valor de
é
Calculando o expoente:
Logo
Esse número é astronomicamente pequeno; para fins práticos podemos tratá-lo como praticamente zero, mas manterei
simbólico para a expressão analítica.
Passo 4
Montar a descrição estequiométrica e as frações molares em função do avanço da reação. Tomemos um mol inicial de cada reagente (quantidades equimolares):
-
, -
, -
.
Se
é o avanço (mols de
formados) então, no equilíbrio:
O número total de mols é
As frações molares são
Passo 5
Escrever
em termos das pressões parciais. A expressão padrão é
Como
, com
a pressão total, substituímos:
Defina
(uma combinação que aparece naturalmente). Então
Passo 6
Substituir as frações molares em função de
na equação de equilíbrio:
Simplificando (os denominadores
cancelam):
Multiplicando para organizar:
Agora expandimos e agrupamos termos. Expandindo:
Trazer tudo para um lado:
Agrupando coeficientes em potências de
:
Multiplicando por
para ficar mais limpo:
Passo 7
Resolva a quadrática de forma analítica. Dividindo por
(não zero):
A solução pela fórmula quadrática (ou completando quadrado) leva a
Fisicamente
deve satisfazer
(não podemos produzir mais do que 1 mol, nem ter
). A raiz com o sinal
dá
, então a solução física é
Passo 8
Expressar a fração molar do formaldeído em função de
(e, portanto, de
). Lembrando
e substituindo
:
primeiro calcule .
Assim
primeiro calcule
Assim
Multiplicando numerador e denominador por
para ficar mais elegante:
onde lembramos que
e
Substituindo explicitamente
:
Essa é a expressão pedida: fração molar do formaldeído como função da pressão total
.
Passo 9
Avaliar numericamente para
. Já calculamos que
Então
Como
é absurdamente pequeno (
), podemos usar a aproximação para pequenas
:
, o que dá
Usando
obtemos
Ou seja, numericamente,
Esse valor é, na prática, zero — a reação não forma quantidade mensurável de formaldeído sob essas condições padrão.